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Assim como a Progressões Aritméticas, existem também
exercícios que pedem para calcular a soma dos termos de uma PG. Este também pode ser
calculado manualmente, mas quando for pedido um número muito alto de termos usamos uma
fórmula.
Esta fórmula é um pouco menos "intuitiva" do
que a fórmula da PA. Portanto, é um pouco mais difícil de se entender de onde vem, mas
preste atenção na demonstração, que não é impossível.
Para representarmos a soma dos "n" primeiros
termos, usamos a sigla Sn. Então:
| Sn=a1+a2+a3+a4+a5+...+an |
Isto é o que queremos
determinar, agora multiplicamos ambos os lados pela razão (q). |
Sn*q = (a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + ... + an) * q
Sn*q = a1*q + a2*q + a3*q + a4*q + a5*q + ... + an*q
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Sabemos que se o número for
multiplicado pela razão, passa a ser o próximo, exemplo: a1*q=a2 |
| Sn*q = a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + ... + an+1 |
Agora vamos subtrair Sn
de ambos os lados |
Sn*q - Sn = a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + ... + an+1 - Sn
Sn*q - Sn = a2 + a3 + a4 + ... + an+1 - (a1 + a2 + a3 + ... + an)
Sn*q - Sn = a2 + a3 + a4 + ... + an+1 - a1 - a2 - a3 - ... - an
Sn*q - Sn = an+1 - a1 |
Sabemos que an+1=a1*qn
, substituindo, temos: |
| Sn*q-Sn=a1*qn-a1 |
Colocando Sn
e a1 em evidência, temos: |
| Sn(q-1)=a1(qn-1) |
Agora isolando Sn
: |
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Esta é a fórmula da soma dos
"n" primeiros termos de uma PG. Tente agora fazer o exercício abaixo e depois
veja a resolução. |
1) A soma dos seis primeiros termos da seqüência
definida por  , com  , é
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
- Para
aplicarmos a fórmula da soma devemos saber o valor de a1 e o valor da razão
- Agora, sabendo a1 e a2 podemos achar a razão:
- Utilizando
a fórmula da Soma, vamos calcular S6:
Resposta certa, letra
"C" |
Vamos agora seguir o estudo com soma dos termos de uma PG
infinita.
Clique na seta avançar abaixo e bons estudos.
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