Logaritmos - Exercícios

Matematica | Vestibular

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1) Calcule o valor dos seguintes logaritmos:

a) $formdata=\log_{16}64$	Igualando a "x"
$formdata=\log_{16}64=x$	aplicando a equivalência fundamental
$formdata=64=16^x$	Igualando as bases (utilizando base 2)
	Aplicando as propriedades de potências
	Corta-se as bases
$formdata=6=4x$	Isolando x
$formdata=x=\frac{6}{4}$	Simplificando
$formdata=x=\frac{3}{2}$	Esta é a resposta!!

c) $formdata=\log_{5}(0,000064)$	Igualamos a "x"
$formdata=\log_5(0,000064)=x$	Aplicamos a equivalência fundamental
$formdata=0,000064=5^x$	Pra facilitar o cálculo, vamos transformar a fração
$formdata=\frac{64}{1000000}=5^x$	Agora, transformar em potência
$formdata=\frac{2^6}{10^6}=5^x$	Aplicamos a propriedade de divisão de potências de bases diferentes
$formdata=\left(\frac{2}{10}\right)^6=5^x$	Simplificamos a função
$formdata=\left(\frac{1}{5}\right)^6=5^x$	Novamente, propriedades de potenciação
$formdata=5^{-6}=5^x$	Corta-se as bases,
$formdata=x=-6$	Esta é a resposta final.

d) $formdata=\log_{49}\sqrt[3]7$	Igualando a "x"
$formdata=\log_{49}\sqrt[3]7=x$	aplicando a equivalência fundamental
$formdata=\sqrt[3]7=49^x$	Vamos aplicar algumas propriedades de potências e Igualar as bases (utilizando base 7)
$formdata=7^{\frac{1}{3}}=(7^{2})^x$	Aplicando as propriedades de potências
	Corta-se as bases
$formdata=\frac{1}{3}=2x$	Isolando x
$formdata=x=\frac{1}{6}$	Esta é a resposta!!!

2) Calcule o valor da incógnita "N" em cada exercício, aplicando a equivalência fundamental:

a) $formdata=\log_5N=3$

b) $formdata=\log_2N=8$

c) $formdata=\log_2N=-9$

d) $formdata=\log_{\sqrt+3}N=2$

a) $formdata=\log_5N=3$	Neste tipo de exercício não é necessário igualar a "x", pois já há uma igualdade, vamos direto aplicar a equivalência fundamental.
	Pronto, já temos a resposta, agora é só desenvolver a potência 3.
$formdata=N=125$	Esta é a resposta!!! :)

d) $formdata=\log_{\sqrt+3}=2$	Novamente, vamos direto aplicar a equivalência fundamental.
	Pronto, já temos a resposta, agora é só desenvolver a potência 2.
$formdata=N=3$	Resposta final.

3) Calcule o valor da incógnita "a" em cada exercício, aplicando a equivalência fundamental:

a) $formdata=\log_a81=4$

b) $formdata=\log_a1024=20$

c) $formdata=\log_a10=2$

d) $formdata=\log_{9a}\sqrt{27}=\frac{1}{2}$

a) $formdata=\log_a{81}=4$	Este exercício também não precisa igualar a "x", pois també já existe uma igualdade. Portanto, vamos direto aplicar a equivalência fundamental.
	Vamos fatorar o 81.
	Podemos cortar os expoentes
$formdata=a=3$	Pronto, esta é a resposta!

d) $formdata=\log_{9a}\sqrt{27}=\frac{1}{2}$	Este exercício parece ser bem mais complicado, mas não se assuste! Resolve-se da mesma forma. Vamos direto aplicar a equivalência fundamental.
$formdata=\sqrt{27}=(9a)^{\frac{1}{2}}$	Sabemos, pelas propriedades de potenciação, que ao elevar na potência 1/2 estamos na verdade tirando a raiz quadrada, portanto:
$formdata=\sqrt{27}=\sqrt{9a}$	Vamos aplicar as propriedades de radiciação e fatorar o 27:
$formdata=\sqrt{3^2\cdot+3}=sqrt+9+\cdot+sqrt+a$ $formdata=\sqrt{3^2}\cdot+sqrt+3=sqrt+9+\cdot+sqrt+a$ $formdata=3\sqrt{3}=3\sqrt{a}$	Podemos cortar o 3 dos dois lados!
$formdata=\sqrt+3=\sqrt+a$ $formdata=(\sqrt+3)^2=(\sqrt+a)^2$ $formdata=a=3$	Esta é a resposta!! :)))