CAPÍTULOS DE ESTUDO 1 • Introdução e Definição 2 • Condição de Existência 3 • Equiv. Fundamental 4 • Exercícios Básicos 5 • Conseq. da Definição 6 • Prop. Operatórias 7 • Exercícios 8 • Mudança de Base 9 • Conseq. da Mudança 10 • Equações Logaritmicas 11 • Inequações Logaritmicas

Nestas situações é necessário que troquemos a base do logaritmo!

Neste capítulo iremos aprender o que fazer para colocarmos qualquer base que quisermos no logaritmo da questão.

A regra é a seguinte:

Mudança de Base

Ou seja, se tivermos um logaritmo na base b, podemos transformar em uma fração de logaritmos em uma outra base qualquer c.

a base nova "c", pode ser qualquer número que satisfaça a condição de existência da base, ou seja, c > 0 e c ≠ 1.

Por exemplo, seja o logaritmo de 45 na base 3: . Mudando para a base 7, teremos: . Poderíamos ter colocado qualquer outra base c no lugar do 7.

Podemos provar essa propriedade partindo da fração. Vamos igualar a fração a x e encontrar o valor de x.

Vamos aplicar uma base c de potência nos dois lados da igualdade:

Agora podemos aplicar a 4° conseqüência da definição no lado esquerdo e rescrever a potência do lado direito:

E aplicar novamente a 4° conseqüência, agora no lado direito:

Com a equivalência fundamental:

Que é exatamente o valor que queríamos chegar.

(UFRGS) Sabendo que e , então o logaritmo de a na base b é

     (A)
     (B)
     (C)

     (D)

     (E)

Esta propriedade de mudança de base gera algumas conseqüências legais de sabermos para resolver equações envolvendo logaritmos.

No próximo capítulo você irá aprender estas conseqüências.