Funções - Determinação de Domínio
matematica vestibular logo

Matematica | Vestibular

Site oficial do Prof. Caju
aula particular matemática rio de janeiro

 

Início voltar a pagina inicial | Fale Conosco fale conosco | Ajuda ajuda
procura no site
 
solucionador sudoku

Certos exercícios de Vestibulares pedem que você calcule o domínio de uma determinada função.

Como vimos anteriormente, domínio é o conjunto de saída, ou seja, o conjunto dos elementos que utilizaremos como x na função.

Quando uma questão pergunta o domínio de uma função, devemos responder qual é o MAIOR DOMÍNIO possível para aquela função.

Por exemplo. Se eu pedisse para você qual o domínio da função real f(x) = 2x+3. Você poderia pensar que a resposta D={2, 3, 4, 5} estaria correta, pois são todos valores possíveis de ser colocado em f(x).

Ok, este domínio é um POSSÍVEL domínio para f(x), mas não é o maior domínio possível. Pois eu poderia ter dito D={2,3,4,5,6,7}.

Aliás, eu poderia ter dito que o domínio é composto por TODOS os números NATURAIS, mas ainda existe um conjunto maior do que os naturais em que os elementos podem ser colocados na função, o conjunto dos números Reais (não posso falar o conjunto dos números complexos pois o enunciado diz que é uma função Real). Nenhum número real está proibido de ser substituído por x nesta função.

Portanto, para a função real f(x)=2x+3 o domínio é D=R.

Mas este exemplo ilustrativo não é algo que possa virar uma questão de vestibular, pois não há nenhuma restrição no domínio, ou seja, todos os números são permitidos.

Existem algumas restrições que sempre caem nos vestibulares. São elas:

i - Não existe raiz quadrada de número negativo (e nenhuma outra raiz de índice par);

ii - Não existe divisão por zero;

iii - Não existe logaritmo de número negativo ou de zero;

iv - Não existe base de logaritmo negativa, zero ou 1;

v - Não existe tangente de 90° nem de 270°.

De todas estas restrições para o domínio, as mais importantes e mais pedidas, com certeza são as duas primeiras, na maioria dos exercícios são usadas elas.

Inclusive, nesta seção só iremos discutir as duas primeiras. As restantes serão vistas mais a frente, num momento mais oportuno.

Veja 3 exemplos abaxio, em ordem de dificuldade.


EXEMPLO 1

Determine o domínio da função real .

Neste exemplo temos só uma restrição, a restrição ii: não existe divisão por zero. Então, o denominador deve ser diferente de zero, ou seja:

Logo, o domínio de nossa função será composto de todos os reais, menos o número -4, e isso se escreve:

Esses símbolos são lidos comoê "x pertence aos reais tal que x é diferente de -4".


Determine o domínio da função .

Ainda não está muito complicado, temos só uma restrição nesta função. Agora é a restrição i: não existe raiz quadrada de número negativo! Portanto o radicando deve ser positivo ou ZERO (pois existe raiz quadrada de ZERO), ou seja:

Portanto, o domínio de nossa função é composto de todos os números Reais maiores ou iguais a -3:

Lê-se "x pertence aos Reais tal que x é maior ou igual a -3".


Vamos complicar um pouco mais agora. Dada a função dominio3.gif (1109 bytes), determine seu domínio:

Temos duas restrições para o domínio, juntas! A de número i e ii.

Vamos fazer por partes:

Primeiro a raiz quadrada, sabemos que não existe raiz, com índice par, de números negativos, portanto:

2x + 5 ≥ 0

2x ≥ -5

x ≥ -5/2

A primeira restrição deve ser guardada, e vamos pensar na segunda: não existe divisão por zero, portanto:

x - 2 ≠ 0

x ≠ 2

Pronto, avaliamos todas as restrições e agora devemos escrevê-las todas juntas. Sabemos que "x" deve ser maior ou igual a -5/2, mas deve ser diferente de 2 (que é maior que -5/2), portanto a resposta fica assim:


Veja agora um exercício de vestibular referente a este capítulo:

(FUVEST) Considere a função f dada por

Determine o domínio de f.


Agora veja a seção de Funções do Primeiro Grau e faça os exercícios no final do capítulo.

avancar.gif (1126 bytes)

INDIQUE-NOS PARA SEUS AMIGOS
www.TutorBrasil.com.br
Matematica Vestibular