Funções - Imagem, Domínio e Contra-Domínio
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Para introduzir este tópico, vamos desenvolver um exemplo com base no conte�do j� estudado. Com os conjuntos A={1, 4, 7} e B={1, 4, 6, 7, 8, 9, 12} criamos a função f: A —> B.definida por f(x) = x + 5 que tamb�m pode ser representada por y = x + 5. A representação, utilizando conjuntos, desta função, é: O conjunto A é o conjunto de saída e o B é o conjunto de chegada (ignore o conjunto azul por enquanto). Domínio é um sinônimo para conjunto de saída, ou seja, para esta função o domínio é o próprio conjunto A = {1, 4, 7}. Como, em uma fun��o, o conjunto de saída (dom�nio) deve ter todos os seus elementos relacionados (regra 2 das funções), não precisamos ter subdivisões para o domínio. O dom�nio de uma fun��o tamb�m � chamado de campo de defini��o ou campo
de exist�ncia da fun��o, e � representado pela letra "D". Note que podemos fazer uma subdivisão dentro do contradomínio (conjunto azul da figura acima). Podemos ter elementos do contradomínio que não são relacionados com algum elemento do Domínio e outros que são. Por isso, devemos levar em consideração esta subdivis�o (esta é at� mais importante do que o pr�prio contradom�nio). Este subconjunto é chamado de conjunto imagem, e é composto por todos os elementos em que as flechas de relacionamento chegam. O conjunto Imagem é representado por "Im", e cada ponto que a flecha chega � chamado de imagem. *Obs.: Note que existe uma diferen�a entre imagem e conjunto imagem, o primeiro � um ponto em que a flecha de relacionamento toca, e o segundo � o conjunto de todos elementos que as flechas tocam. No nosso exemplo, o dom�nio � D = {1, 4, 7}, o contra-domínio é = {1, 4, 6, 7, 8, 9, 12} e o conjunto imagem � Im = {6, 9, 12} e: - a imagem do ponto x = 1 � y = 6, indicado por f(1) = 6; Exemplo 1 Dada a função h: {-3, 0, 3, 8} —>{-2, 0, 15, 18, 27, 40} definida pela lei . Indique o Domínio, Contra-Domínio e Imagem desta função. Resolução:
Exemplo 2 A fun��o agora � definida por y = 2x + B. Temos que calcular o valor de B, sabendo que f(1) = 3. Resolu��o:
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