Demonstração - Rolo sem deslizamento
Enviado: 20 Abr 2020, 11:22
Dizemos que uma circunferência rola sem deslizar quando há um atrito estático muito grande entre o solo e a mesma de forma que a resultante das forças sobre o círculo não é capaz de vencer o atrito do mesmo com o solo.
Para a maioria das formas geométricas, o fato do atrito não ser superado pela força resultante (na direção do atrito, obviamente) significa que o objeto ficará parado em relação ao solo.
Não é exatamente o caso com o círculo.
Devido à geometria do círculo, é possível que o ponto de contato do mesmo fique parado em relação ao solo enquanto seu centro se desloque em relação ao mesmo solo.
Isso se deve ao movimento de rotação que acontece naturalmente.
Quando o círculo rola sem deslizar, a rotação compensa a translação de forma que o ponto de contato do círculo fique parado ([tex3]\vec v = \vec 0[/tex3] ) em relação ao solo. Por isso é tão fácil fazer um pneu de carro (ou qualquer roda) andar - não precisamos vencer o atrito com o solo graças à rotação.
O que acontece é que o ponto de contato tem uma velocidade zero porém seus vizinhos não.
Então por conta da geometria e da aceleração centrípeta do ponto mais baixo ele acaba subindo e ganhando uma certa velocidade enquanto que o ponto vizinho ocupa seu lugar perdendo a velocidade e ficando parado.
A equação que descreve o rolar sem deslizar para círculos é:
[tex3]v_{C} = \omega R[/tex3]
Onde [tex3]v_{C}[/tex3] é o módulo da velocidade do centro do círculo em relação ao solo, [tex3]\omega[/tex3] é a velocidade angular da circunferência e [tex3]R[/tex3] o raio da mesma.
Essa relação é obrigatória para que o atrito não seja superado.
A força de atrito geralmente é a única responsável pelo movimento de rotação (já que geralmente é apenas ela quem produz um torque no centro do círculo) por isso podemos interpretar a parcela da energia cinética de rotação do círculo:
[tex3]E = \frac{I\omega^2}2[/tex3]
Onde [tex3]I[/tex3] é o Momento de inércia do círculo (o momento de inércia permite generalizar de círculos para cilindros ou esferas) como sendo o trabalho realizado pela força de atrito.
Outra forma de fazer a conservação de energia é interpretar a energia cinética como a soma das duas parcelas e considerar o trabalho do atrito estático como sendo zero por conta do deslocamento ser nulo (é uma forma muito comum de fazer a conservação, mas pode nos fazer esquecer de que é o atrito quem gera a rotação).
Não há rolamento sem deslizamento se não há o atrito estático.
Se o atrito for dinâmico então o ponto de contato não estará parado e haverá uma dissipação a mais de energia.
Notem que o diagrama de forças não ajuda muito a descrever a aceleração do corpo pois, em tese, as forças envolvidas na translação são balanceadas pelo atrito estático.
Em casos como este é mais útil analisar a cinemática ou os torques em relação ao ponto de contato ou ao centro do círculo.
O balanço de energia é bem efetivo também.
Para a maioria das formas geométricas, o fato do atrito não ser superado pela força resultante (na direção do atrito, obviamente) significa que o objeto ficará parado em relação ao solo.
Não é exatamente o caso com o círculo.
Devido à geometria do círculo, é possível que o ponto de contato do mesmo fique parado em relação ao solo enquanto seu centro se desloque em relação ao mesmo solo.
Isso se deve ao movimento de rotação que acontece naturalmente.
Quando o círculo rola sem deslizar, a rotação compensa a translação de forma que o ponto de contato do círculo fique parado ([tex3]\vec v = \vec 0[/tex3] ) em relação ao solo. Por isso é tão fácil fazer um pneu de carro (ou qualquer roda) andar - não precisamos vencer o atrito com o solo graças à rotação.
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Então por conta da geometria e da aceleração centrípeta do ponto mais baixo ele acaba subindo e ganhando uma certa velocidade enquanto que o ponto vizinho ocupa seu lugar perdendo a velocidade e ficando parado.
A equação que descreve o rolar sem deslizar para círculos é:
[tex3]v_{C} = \omega R[/tex3]
Onde [tex3]v_{C}[/tex3] é o módulo da velocidade do centro do círculo em relação ao solo, [tex3]\omega[/tex3] é a velocidade angular da circunferência e [tex3]R[/tex3] o raio da mesma.
Essa relação é obrigatória para que o atrito não seja superado.
A força de atrito geralmente é a única responsável pelo movimento de rotação (já que geralmente é apenas ela quem produz um torque no centro do círculo) por isso podemos interpretar a parcela da energia cinética de rotação do círculo:
[tex3]E = \frac{I\omega^2}2[/tex3]
Onde [tex3]I[/tex3] é o Momento de inércia do círculo (o momento de inércia permite generalizar de círculos para cilindros ou esferas) como sendo o trabalho realizado pela força de atrito.
Outra forma de fazer a conservação de energia é interpretar a energia cinética como a soma das duas parcelas e considerar o trabalho do atrito estático como sendo zero por conta do deslocamento ser nulo (é uma forma muito comum de fazer a conservação, mas pode nos fazer esquecer de que é o atrito quem gera a rotação).
Não há rolamento sem deslizamento se não há o atrito estático.
Se o atrito for dinâmico então o ponto de contato não estará parado e haverá uma dissipação a mais de energia.
Notem que o diagrama de forças não ajuda muito a descrever a aceleração do corpo pois, em tese, as forças envolvidas na translação são balanceadas pelo atrito estático.
Em casos como este é mais útil analisar a cinemática ou os torques em relação ao ponto de contato ou ao centro do círculo.
O balanço de energia é bem efetivo também.