Física I ⇒ Rolamento Tópico resolvido

[SirRocha]

Uma roda cilíndrica homogênea, de raio R e massa M, rola sem deslizar sobre um plano horizontal, deslocando-se com velocidade v, e sobe sobre um plano inclinado de inclinação θ, continuando a rolar sem deslizamento. Até que altura h o centro da roda subirá sobre o plano inclinado?

[erihh3]

Conservação de energia

[tex3]E_{antes}=E_{depois}[/tex3]

[tex3]\frac{Mv^2}{2}+\frac{Iw^2}{2}=Mgh[/tex3]

[tex3]Mgh={\frac{Mv^2}{2}+\frac{Iw^2}{2}}[/tex3]

Sabendo que não há deslizamento, podemos dizer que [tex3]w=\frac{v}{R}[/tex3]

Além disso, por se tratar de um cilindro maciço, [tex3]I=\frac{MR^2}{2}[/tex3]

Substituindo na equação de conservação de energia:

[tex3]Mgh={\frac{Mv^2}{2}+\frac{2MR^2}{5}\frac{(\frac{v}{R})^2}{2}}[/tex3]

[tex3]Mgh={\frac{Mv^2}{2}+\frac{Mv^2}{5}}[/tex3]

[tex3]Mgh={\frac{7Mv^2}{10}}[/tex3]

[tex3]h={\frac{7v^2}{10g}}[/tex3]

[SirRocha]

Conservação de energia

[tex3]E_{antes}=E_{depois}[/tex3]

[tex3]\frac{Mv^2}{2}+\frac{Iw^2}{2}=Mgh[/tex3]

[tex3]Mgh={\frac{Mv^2}{2}+\frac{Iw^2}{2}}[/tex3]

Sabendo que não há deslizamento, podemos dizer que [tex3]w=\frac{v}{R}[/tex3]

Além disso, por se tratar de um cilindro maciço, [tex3]I=\frac{MR^2}{2}[/tex3]

Substituindo na equação de conservação de energia:

[tex3]Mgh={\frac{Mv^2}{2}+\frac{2MR^2}{5}\frac{(\frac{v}{R})^2}{2}}[/tex3]

[tex3]Mgh={\frac{Mv^2}{2}+\frac{Mv^2}{5}}[/tex3]

[tex3]Mgh={\frac{7Mv^2}{10}}[/tex3]

[tex3]h={\frac{7v^2}{10g}}[/tex3]

Obrigado pela ajuda! Na verdade, visualizei que não poderia esquecer de acrescer +R na resposta final, por conta da questão solicitar a altura no centro de massa. Não consegui colocar o gabarito aqui pois é a primeira vez que utilizo a plataforma.
Também havia chegado nesta resposta que você citou acrescido de R, mas consta que o resultado é R+3v²/4g. Tem alguma noção do porquê disso?
Grato.

[erihh3]

Eu errei uma conta. Eu disse que o momento de inércia era [tex3]I=\frac{MR^2}{2}[/tex3] mas substitui [tex3]I=\frac{2MR^2}{5}[/tex3], que é o da esfera.

Com isso,

Substituindo na equação de cosnervação de energia, tem-se:

[tex3]Mgh={\frac{Mv^2}{2}+\frac{MR^2}{2}\frac{(\frac{v}{R})^2}{2}}[/tex3]

[tex3]Mgh=\frac{Mv^2}{2}+\frac{Mv^2}{4}[/tex3]

[tex3]Mgh=\frac{3Mv^2}{4}[/tex3]

[tex3]h=\frac{3v^2}{4g}[/tex3]

Então o centro de massa terá um deslocamento total de [tex3]H=\frac{3v^2}{4g}+R[/tex3]