Um triângulo [tex3]ABC[/tex3]
[tex3]\bar{AB}= 1[/tex3]
e [tex3]\bar{AC}= 3.[/tex3]
Quanto mede o lado do quadrado?
me ajudem por favor
é retangulo em [tex3]A,[/tex3]
[tex3]ADEF[/tex3]
é um quadrado inscrito nesse triângulo (o vértice do quadrado toca o lado [tex3]BC[/tex3]
)Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos
Mar 2007
17
21:15
(FUVEST) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos
Editado pela última vez por raquell em 17 Mar 2007, 21:15, em um total de 3 vezes.
- mawapa
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Mar 2007
18
12:32
Re: (FUVEST) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos
Olá raquell
Desenhando o problema e colocando os dados chegamos a essa figura:
o triângulo de cima, área [tex3]= \frac{b \times h}{2}[/tex3]
[tex3]A_1 = \frac{(1-x).x}{2}[/tex3]
agora a área do quadrado
[tex3]A_2 = x.x = x^2[/tex3]
agora a área do triângulo da direita
[tex3]A_3 = \frac{(x-3).x}{2}[/tex3]
Agora a área do triângulo maior
[tex3]A_t = \frac{3}{2}[/tex3]
Agora se somarmos essas 3 áres será igual a área do triângulo maior, então ficamos
[tex3]A_t = A_1 + A_2 + A_3[/tex3]
[tex3]3 = (1-x).x + 2.x^2 + (3-x).x[/tex3]
[tex3]3 = x - x^2 + 2.x^2 + 3x - x^2[/tex3]
[tex3]x = \frac{3}{4}[/tex3]
esse é o lado do quadrado.
Acho que é isso qualquer problema ou parte que não ficou clara me avise.
T+
Desenhando o problema e colocando os dados chegamos a essa figura:
note que temos [tex3]2[/tex3]
triângulos menores e [tex3]1[/tex3]
quadrado, vamos calcular a área de cada um
o triângulo de cima, área [tex3]= \frac{b \times h}{2}[/tex3]
[tex3]A_1 = \frac{(1-x).x}{2}[/tex3]
agora a área do quadrado
[tex3]A_2 = x.x = x^2[/tex3]
agora a área do triângulo da direita
[tex3]A_3 = \frac{(x-3).x}{2}[/tex3]
Agora a área do triângulo maior
[tex3]A_t = \frac{3}{2}[/tex3]
Agora se somarmos essas 3 áres será igual a área do triângulo maior, então ficamos
[tex3]A_t = A_1 + A_2 + A_3[/tex3]
[tex3]3 = (1-x).x + 2.x^2 + (3-x).x[/tex3]
[tex3]3 = x - x^2 + 2.x^2 + 3x - x^2[/tex3]
[tex3]x = \frac{3}{4}[/tex3]
esse é o lado do quadrado.
Acho que é isso qualquer problema ou parte que não ficou clara me avise.
T+
Editado pela última vez por mawapa em 18 Mar 2007, 12:32, em um total de 3 vezes.
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