Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1985) Polinômios Tópico resolvido

[dofrankko]

Um polinômio [tex3]P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c[/tex3]

satisfaz as seguintes condições: [tex3]P(1)=0,\, P(-x) + P(x)=0,[/tex3]

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[tex3]P(1)=0,\, P(-x) + P(x)=0,[/tex3]

qualquer que seja [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

real. Qual o valor de [tex3]P(2)[/tex3]

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[tex3]P(2)[/tex3]

?

a) [tex3]2[/tex3]

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[tex3]2[/tex3]

b) [tex3]3[/tex3]

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[tex3]3[/tex3]

c) [tex3]4[/tex3]

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[tex3]4[/tex3]

d) [tex3]5[/tex3]

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[tex3]5[/tex3]

e) [tex3]6[/tex3]

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[tex3]6[/tex3]

[Thales Gheós]

• [tex3]\begin{array}{rl} P(-x)+P(x)=0& \Longrightarrow -x^3+ax^2-bx+c+ x^3+ ax^2+bx+c =0 \\
  &\Longrightarrow 2ax^2+2c=0 \\
  & \Longrightarrow a=0 \text{ e } c=0
  \end{array}[/tex3]

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  [tex3]\begin{array}{rl} P(-x)+P(x)=0& \Longrightarrow -x^3+ax^2-bx+c+ x^3+ ax^2+bx+c =0 \\
&\Longrightarrow 2ax^2+2c=0 \\
& \Longrightarrow a=0 \text{ e } c=0
\end{array}[/tex3]

  
  
  [tex3]P(1)=0 \Longrightarrow 1+a+b+c=0\Longrightarrow b=-1[/tex3]

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  [tex3]P(1)=0 \Longrightarrow 1+a+b+c=0\Longrightarrow b=-1[/tex3]

  
  
  [tex3]P(2)=2^3-1\cdot 2=6[/tex3]

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  [tex3]P(2)=2^3-1\cdot 2=6[/tex3]