Funções 2 ° Grau - Estudo dos Coeficientes
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Agora que já aprendemos a calcular as raízes, vamos ver como se desenha a parábola no famoso plano cartesiano (plano XY).

Para fazer o desenho da parábola, temos que ter algumas características desta, e isso nós conseguimos fazendo um estudo nos coeficientes da função escolhida.

Tá lembrado, os coeficientes são "a", "b" e "c". Cada um tem um papel no gráfico, vamos analisar um por um:


COEFICIENTE "a"

O coeficiente "a" desempenha no gráfico a propriedade de concavidade da parábola. Significa que se o "a" for positivo (a>0), a parábola terá concavidade para cima (boca sorridente), como no exemplo:

amaior0.gif (2141 bytes)

Se este fosse negativo (a<0), a parábola teria concavidade para baixo (boca triste). Veja o exemplo:

amenor0.gif (2043 bytes)

Este é o coeficiente mais conhecido e mais barbada de todos, e o único que não pode ser zero na função, pois senão ela deixa de ser do segundo grau e passa a ser do primeiro.
O coeficiente "b" é o mais difícil, portanto vamos deixar ele para o final. Vamos agora ver o "c".


COEFICIENTE "c"

A função do coeficiente "c" é nos indicar onde a parábola "corta" o eixo Y. Se ele for positivo ela irá "cortar" o eixo Y acima da origem; se for negativo irá "cortar" acima da origem e; se for ZERO, irá cortar o eixo Y na origem, ou seja, ponto (0,0). Veja o exemplo:

bmaior0.gif (2541 bytes)bmenor0.gif (2494 bytes)

Veja você que os coeficiente não dependem um do outro. Podemos ter "a" positivo com "b" negativo; "a" positivo com "b" positivo, ou seja, qualquer combinação de sinais.


COEFICIENTE "b"

Agora sim, o coeficiente "b". Não que ele seja muito difícil de se interpretar, mas é melhor você aprendê-lo após ter visto todos os outros. Então, vamos lá.

A análise do coeficiente "b" nos diz a inclinação que a parábola toma após passar o eixo Y. Viu como é um pouco complicado? Mas vamos falar em miúdos. Primeiro olhe a figura abaixo:

c1.gif (2744 bytes)

Neste exemplo, o "b" é negativo (b<0), pois seguindo a parábola para direita a partir do ponto de corte do eixo Y, iremos descer; então é negativo. Veja outros exemplos:

bmaior0.gif (2209 bytes) Neste exemplo o "b" é maior que zero, pois acompanhando a curva iremos subir após o ponto de corte.
bigual0.gif (2104 bytes) Neste exemplo, "b" é igual a zero, pois logo após o ponto de corte, iremos reto. Este exemplo é muito particular, porque você pode achar que é positivo, pois irá subir. Porém, a regra diz que tem que ser no ponto mais próximo do corte, ou seja, milimetricamente, então neste exemplo vai reto. b=0.

Clique na flecha "prosseguir" abaixo para ver alguns exercícios de esboço de gráficos resolvidos.

 

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