Como dito anteriormente (na lição
retrasada), não se costuma deixar uma fração com raiz de qualquer ordem no denominador,
ou seja, não pode ter raízes na parte de baixo de uma fração.
Para corrigirmos isso, usamos uma técnica chamada de
"Racionalização de Frações".
Um tópico bem simples. Se
você já tem conhecimento desta matéria pode passar adiante e fazer os exercícios de
Potenciação de Radiciação.
Racionalização
de Frações (Introdução) |
Esta técnica consiste em multiplicar a fração dada por
um número que não altere o seu valor (apenas a sua apresentação).
Pense comigo, qual o número que pode ser multiplicado por qualquer outro e não altera
o valor deste outro número?
- Isso mesmo, 1 (um) :)
Qualquer número multiplicado por 1 continua com o mesmo
valor, veja os exemplos:
5 · 1 = 5
123 · 1 = 123
Também sabemos que qualquer fração que
tenha o numerador (parte de cima da fração) igual ao denominador (parte de baixo da fração) vale 1:
Agora sim vamos ver Racionalização de Frações.
Racionalização
de Frações (1o caso) |
O primeiro caso é quando temos apenas uma raiz sozinha no
denominador.
Vamos ver como se racionaliza uma fração aplicando em um exemplo. Temos a fração e queremos saber uma representação para este mesmo valor, mas sem nenhuma raiz
em baixo.
A técnica diz que devemos multiplicar esta fração por
outra fração que tenha valor 1 para não alterar seu valor.
Esta fração deve ter seu denominador
igual ao seu numerador e ambos igual ao denominador da fração a ser modificada, no caso .
Agora, efetuando esta multiplicação de
frações (numerador de uma multiplica o numerador de outra, denominador de uma multiplica
o denominador de outra):
Pronto, achamos a fração procurada:
Mais exemplos:
fração |
racionalização |
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Tivemos que fatorar o 12 |
Racionalização
de Frações (2o caso) |
O segundo acontece quando, além da raiz temos outro
número somado à ela no denominador. Exemplo:
Para racionalizar este tipo de fração
devemos, novamente, multiplicar por uma fração de valor 1. Formada pelo denominador da primeira apenas com o
sinal do meio trocado.
Veja os exemplos:
Note que a fração grifada em azul nos cálculos acima que é a fração que você deve multiplicar.
Ela é igual à parte de baixo da fração que estamos racionalizando, mas com sinal do termo que tem raiz, trocado.
Racionalização
de Frações (3o caso) |
O terceiro caso ocorre quando temos uma raiz dentro de
outra raiz no denominador. Veja os exemplos:
Para resolver estes casos, vamos ter que
calcular dois passos. Primeiro devemos multiplicar pela fração formada pela raiz do
denominador com o sinal do meio trocado. Veja os exemplos abaixo:
Note que até agora só trabalhamos com
raízes quadradas.
Veja no próximo tópico como fazer se for uma raiz diferente de
quadrada.
Racionalização
de Frações (4o caso) |
Este último caso é o menos comum de todos, mas não quer dizer que não caia no vestibular também.
Ele ocorre quando temos uma raiz diferente de raiz quadrada no denominador. Veja
uns exemplos:
Para resolver este tipo de questão, novamente
devemos multiplicar esta fração por uma que valha 1 e nos seja conveniente (que retire a
raiz do denominador).
Esta fração conveniente será achada
através da seguinte propriedade:
Sendo que o expoente do resultado , deve ser 1.Vamos ver um exemplo:
Agora faça os exercícios sobre potênciação e
radiciação para testar se você obteve êxito neste estudo inicial.
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