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Bolsão estratégia militares - EN, Efomm e AFA
Enviado: 28 Nov 2020, 12:40
por JohnnyEN
seja a equação trigonométrica [tex3]1-2cotgx-cotg^{2}x+2cotg^{3}x=0[/tex3]
com [tex3]x\in (]0,2\pi [-{{\pi }})[/tex3]
dessa maneira o valor da soma de 1 até o número da soluções distintas em x da equação dada acima é:
A) 10
B) 21
C) 15
D) 28
E) 25
Re: Bolsão estratégia militares - EN, Efomm e AFA
Enviado: 28 Nov 2020, 21:22
por Maifa
Por inspeção, 1 é raiz. Depois de aplicar Briot-Ruffini:
[tex3](cotgx-1)(2cotg^{2}x+cotgx-1)=0[/tex3]
Resolvendo [tex3](2cotg^{2}x+cotgx-1)=0,[/tex3]
conseguimos as outras duas raízes. Assim:
[tex3]Cotgx=1[/tex3]
=> 2 possíveis soluções, x=[tex3]\frac{\pi}{4} +k{\pi}[/tex3]
[tex3]Cotgx=1/2[/tex3]
=> 2 Possíveis Soluções, no primeiro e terceiro quadrante.
[tex3]Cotgx=-1[/tex3]
=> 2 possíveis soluções, x=[tex3]\frac{3\pi }{4}[/tex3]
No total, 6 soluções distintas.
Soma de 1 até o número de soluções distintas:
[tex3]\sum_{i=1}^{6} 1+2+3+4+5+6[/tex3]
= 21