IME / ITA ⇒ Bolsão estratégia militares - EN, Efomm e AFA Tópico resolvido

[JohnnyEN]

seja a equação trigonométrica [tex3]1-2cotgx-cotg^{2}x+2cotg^{3}x=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1-2cotgx-cotg^{2}x+2cotg^{3}x=0[/tex3]

com [tex3]x\in (]0,2\pi [-{{\pi }})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x\in (]0,2\pi [-{{\pi }})[/tex3]

dessa maneira o valor da soma de 1 até o número da soluções distintas em x da equação dada acima é:

A) 10
B) 21
C) 15
D) 28
E) 25

Resposta

---

GAB: B

[Maifa]

Por inspeção, 1 é raiz. Depois de aplicar Briot-Ruffini:

[tex3](cotgx-1)(2cotg^{2}x+cotgx-1)=0[/tex3]

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[tex3](cotgx-1)(2cotg^{2}x+cotgx-1)=0[/tex3]

Resolvendo [tex3](2cotg^{2}x+cotgx-1)=0,[/tex3]

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[tex3](2cotg^{2}x+cotgx-1)=0,[/tex3]

conseguimos as outras duas raízes. Assim:

[tex3]Cotgx=1[/tex3]

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[tex3]Cotgx=1[/tex3]

=> 2 possíveis soluções, x=[tex3]\frac{\pi}{4} +k{\pi}[/tex3]

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[tex3]\frac{\pi}{4} +k{\pi}[/tex3]

[tex3]Cotgx=1/2[/tex3]

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[tex3]Cotgx=1/2[/tex3]

=> 2 Possíveis Soluções, no primeiro e terceiro quadrante.
[tex3]Cotgx=-1[/tex3]

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[tex3]Cotgx=-1[/tex3]

=> 2 possíveis soluções, x=[tex3]\frac{3\pi }{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{3\pi }{4}[/tex3]

No total, 6 soluções distintas.

Soma de 1 até o número de soluções distintas:

[tex3]\sum_{i=1}^{6} 1+2+3+4+5+6[/tex3]

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[tex3]\sum_{i=1}^{6} 1+2+3+4+5+6[/tex3]

= 21