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Na figura, O é um ponto objeto virtual, vértice de um pincel de luz cônico convergente que incide sobre um espelho esférico côncavo E de distância focal f. Depois de refletidos no espelho, os raios desse pincel convergem para o ponto I sobre o eixo principal do espelho, a uma distância de seu vértice.


Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, é correto afirmar que a distância focal desse espelho é igual a

a)
150 cm.

b)
160 cm.

c)
120 cm.

d)
180 cm.

e)
200 cm.

Olá Nh3noenem,

Primeiramente, sabemos da óptica geométrica a seguinte relação:

[tex3]\frac{1}{f} = \frac{1}{\text{distância do objeto ao vértice do espelho}} + \frac{1}{\text{distância da imagem ao vértice do espelho}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{f} = \frac{1}{\text{distância do objeto ao vértice do espelho}} + \frac{1}{\text{distância da imagem ao vértice do espelho}}[/tex3]

Ou resumidamente:

[tex3]\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}[/tex3]

Após substituir os dados, obtemos:

[tex3]\frac{1}{f} = -\frac{1}{40} + \frac{1}{\frac{f}{4}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{f} = -\frac{1}{40} + \frac{1}{\frac{f}{4}}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{f} = -\frac{1}{40} + \frac{4}{f}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{f} = -\frac{1}{40} + \frac{4}{f}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{40}= -\frac{1}{f}+ \frac{4}{f}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{40}= -\frac{1}{f}+ \frac{4}{f}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{40}= \frac{3}{f}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{40}= \frac{3}{f}[/tex3]

Dessa relação, descobrimos que:

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{f=120[cm]}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{f=120[cm]}}[/tex3]