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Enviado: **07 Jun 2016, 20:14**

Resolva a equação [tex3]\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9}=3[/tex3]

Resposta

[tex3]\pm \sqrt{80}[/tex3]

Enviado: **07 Jun 2016, 20:29**

Fazendo $a=\sqrt[3]{x+9}$ e $b=\sqrt[3]{x-9}$ , temos:

$\begin{cases} a-b=3 \\ a^3-b^3=18 \end{cases}$

Trabalhando a segunda expressão:

$a^3-b^3=18 \rightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)=18 \rightarrow 3((a-b)^2+3ab)=18$
$3^2+3ab=6 \rightarrow ab=-1$

Desfazendo a substituição:

$\sqrt[3]{(x+9)(x-9)}=-1 \rightarrow x^2-81=(-1)^3 \rightarrow x^2=80$
$x=\pm \sqrt{80}$

Como são raízes cúbicas, não temos que nos preocupar com o radicando ser negativo.

Enviado: **08 Jun 2016, 09:27**

Obrigado, ajudou muito.

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(Olimpíadas do Ceará - 1986) Álgebra

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