Álgebra Linear - Diagonalização de Matrizes
Enviado: 12 Fev 2016, 18:35
Seja T [tex3]\R3 \rightarrow[/tex3]
[tex3]\R4[/tex3]
a transformação linear dada por:
[T][tex3]\alpha[/tex3] ,[tex3]\alpha = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 \\
1 & -1 & 0 \\
-1 & 0 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Onde [tex3]\alpha[/tex3] = {(1,1,1), (0,1,0), (0,0,1)} é uma base de R3. Verifique se T é diagonalizável.
Então, primeiramente, achei a matriz de T em relação à base canônica de R3:
T = [tex3]\begin{pmatrix}
-1 & 2 & 0 \\
1 & 1 & 0 \\
-4 & 2 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Daí, calculei os autovalores, [tex3]\lambda[/tex3] = 2, [tex3]\lambda[/tex3] = -[tex3]\sqrt{3}[/tex3] e [tex3]\lambda = \sqrt{3}[/tex3] .
Então calculei as bases de cada autoespaço, porém, pelo meus cálculos, os autoespaços de -[tex3]\sqrt{3}[/tex3] e [tex3]\sqrt{3}[/tex3] são vazios. Então, no que estou errando aqui?
Resp. é diagonalizável
[T][tex3]\alpha[/tex3] ,[tex3]\alpha = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 \\
1 & -1 & 0 \\
-1 & 0 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Onde [tex3]\alpha[/tex3] = {(1,1,1), (0,1,0), (0,0,1)} é uma base de R3. Verifique se T é diagonalizável.
Então, primeiramente, achei a matriz de T em relação à base canônica de R3:
T = [tex3]\begin{pmatrix}
-1 & 2 & 0 \\
1 & 1 & 0 \\
-4 & 2 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Daí, calculei os autovalores, [tex3]\lambda[/tex3] = 2, [tex3]\lambda[/tex3] = -[tex3]\sqrt{3}[/tex3] e [tex3]\lambda = \sqrt{3}[/tex3] .
Então calculei as bases de cada autoespaço, porém, pelo meus cálculos, os autoespaços de -[tex3]\sqrt{3}[/tex3] e [tex3]\sqrt{3}[/tex3] são vazios. Então, no que estou errando aqui?
Resp. é diagonalizável