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Enviado: **26 Jul 2015, 12:28**

Sejam i a unidade imaginária e [tex3]a_{n}[/tex3] o n-ésimo termo de uma progressão geométrica com [tex3]a_{2}=2a_{1}[/tex3] . Se [tex3]a_{1}[/tex3] é um número impar, então [tex3]i^{a_{1}}+i^{a_{2}}+i^{a_{3}}+...+i^{a_{10}}[/tex3] é igual a
a) 9i ou -9i.
b) -9+i ou -9-i.
c) 9+i ou 9-i.
d) 8+i ou 8-i.
e) 7+i ou 7-i.

Resposta

e

Enviado: **26 Jul 2015, 13:31**

A razão da PG é dois, então:

$i^{a_{1}}+i^{a_{2}}+i^{a_{3}}+i^{a_{4}}+i^{a_{5}}+i^{a_{6}}+i^{a_{7}}+i^{a_{8}}+i^{a_{9}}+i^{a_{10}}=$

$i^{a_{1}}+i^{2.a_{1}}+i^{4.a_{1}}+i^{8.a_{1}}+i^{16.a_{1}}+i^{32.a_{1}}+i^{64.a_{1}}+i^{128.a_{1}}+i^{256.a_{1}}+i^{512.a_{1}}=$

$i^{a_{1}}+(-1)^{a_{1}}+1^{a_{1}}+1^{a_{1}}+1^{a_{1}}+1^{a_{1}}+1^{a_{1}}+1^{a_{1}}+1^{a_{1}}+1^{a_{1}}=$

$i^{a_{1}}+(-1)^{a_{1}}+8=$

a1 é ímpar:

$i^{a_{1}}+7$

Então são duas opções:

$i+7$

ou

$-i+7$

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(UfsCar) Numero complexo

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Re: (UfsCar) Numero complexo