Pré-Vestibular ⇒ (UfsCar) Numero complexo Tópico resolvido

[marmarcela]

Sejam i a unidade imaginária e [tex3]a_{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{n}[/tex3]

o n-ésimo termo de uma progressão geométrica com [tex3]a_{2}=2a_{1}[/tex3]

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[tex3]a_{2}=2a_{1}[/tex3]

. Se [tex3]a_{1}[/tex3]

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[tex3]a_{1}[/tex3]

é um número impar, então [tex3]i^{a_{1}}+i^{a_{2}}+i^{a_{3}}+...+i^{a_{10}}[/tex3]

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[tex3]i^{a_{1}}+i^{a_{2}}+i^{a_{3}}+...+i^{a_{10}}[/tex3]

é igual a
a) 9i ou -9i.
b) -9+i ou -9-i.
c) 9+i ou 9-i.
d) 8+i ou 8-i.
e) 7+i ou 7-i.

Resposta

---

e

[Ittalo25]

A razão da PG é dois, então:

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[tex3]i^{a_{1}}+i^{a_{2}}+i^{a_{3}}+i^{a_{4}}+i^{a_{5}}+i^{a_{6}}+i^{a_{7}}+i^{a_{8}}+i^{a_{9}}+i^{a_{10}}=[/tex3]

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[tex3]i^{a_{1}}+i^{2.a_{1}}+i^{4.a_{1}}+i^{8.a_{1}}+i^{16.a_{1}}+i^{32.a_{1}}+i^{64.a_{1}}+i^{128.a_{1}}+i^{256.a_{1}}+i^{512.a_{1}}=[/tex3]

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[tex3]i^{a_{1}}+(-1)^{a_{1}}+1^{a_{1}}+1^{a_{1}}+1^{a_{1}}+1^{a_{1}}+1^{a_{1}}+1^{a_{1}}+1^{a_{1}}+1^{a_{1}}=[/tex3]

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[tex3]i^{a_{1}}+(-1)^{a_{1}}+8=[/tex3]

a1 é ímpar:

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[tex3]i^{a_{1}}+7[/tex3]

Então são duas opções:

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[tex3]i+7[/tex3]

ou

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[tex3]-i+7[/tex3]