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Podem me ajudar? Valeu!

Marque V ou F:
- [tex3](A-B)*(A+B)=A^2 -B^2.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](A-B)*(A+B)=A^2 -B^2.[/tex3]

Para A e B matrizes inversíveis.
- Sendo A,B e P matrizes inversiveis, se [tex3]P^{-1}AP=B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P^{-1}AP=B[/tex3]

então A=B

F
V

Para a primeira questão, faça

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[tex3]A=\begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}[/tex3]

,

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[tex3]B=\begin{pmatrix}e & f\\g & h\end{pmatrix}[/tex3]

, efetue

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[tex3](A-B)(A+B)[/tex3]

e, em seguida,

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[tex3]A^2-B^2[/tex3]

. Você verá que os resultados não são iguais.

Da mesma, na segunda questão, você poderia fazer atribuições genéricas para os itens das matrizes e efetuar contas, mas nesse caso, creio que seria bastante trabalhoso. No entanto, existem duas propriedades das matrizes que permitem uma conclusão rápida, a saber:

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[tex3]A\cdot A^{-1}=I[/tex3]

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[tex3]A\cdot I=A[/tex3]

Portanto,

[tex3]P^{-1}\cdot A\cdot P=A\cdot I=A\rightarrow A=B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P^{-1}\cdot A\cdot P=A\cdot I=A\rightarrow A=B[/tex3]