Ensino Médio

Mensagem não lidapor **cava107** » 20 Jul 2014, 12:29 · Mensagem não lida por **cava107** » 20 Jul 2014, 12:29

Podem me ajudar? Valeu!

Marque V ou F:
- [tex3](A-B)*(A+B)=A^2 -B^2.[/tex3] Para A e B matrizes inversíveis.
- Sendo A,B e P matrizes inversiveis, se [tex3]P^{-1}AP=B[/tex3] então A=B

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 22 Jul 2014, 15:26 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 22 Jul 2014, 15:26

F
V

Para a primeira questão, faça $A=\begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix}e & f\\g & h\end{pmatrix}$ , efetue $(A-B)(A+B)$ e, em seguida, $A^2-B^2$ . Você verá que os resultados não são iguais.

Da mesma, na segunda questão, você poderia fazer atribuições genéricas para os itens das matrizes e efetuar contas, mas nesse caso, creio que seria bastante trabalhoso. No entanto, existem duas propriedades das matrizes que permitem uma conclusão rápida, a saber:

$A\cdot A^{-1}=I$
$A\cdot I=A$

Portanto,

[tex3]P^{-1}\cdot A\cdot P=A\cdot I=A\rightarrow A=B[/tex3]

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Matriz Inversa

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