Olá Anderson,
Sabemos que apartir da diferença de trinómios, que
![a^{3}-b^{3}=(a-b).(a^{2}+ab+b^{2}) a^{3}-b^{3}=(a-b).(a^{2}+ab+b^{2})](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?a^{3}-b^{3}=(a-b).(a^{2}+ab+b^{2}))
. Logo, uma vez que procuramos eleminar a raíz do denominadores(por isso que estamos a racionalizar), temos que saber qual o seu conjugado, então para esse tipo de situação, é um caso excepcional(particular/especial), pois você deve saber que o conjugado de
![a^{3}-b^{3} a^{3}-b^{3}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?a^{3}-b^{3})
é
![a^{2}+ab+b^{2} a^{2}+ab+b^{2}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?a^{2}+ab+b^{2})
, então do enunciado tirámos que
![a=2 a=2](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?a=2)
e
![b=\sqrt[3]{2} b=\sqrt[3]{2}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?b=\sqrt[3]{2})
, substituindo na relação teremos:
![2^{3}-(\sqrt[3]{2})^{3}=(2-\sqrt[3]2).(4+2.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}) 2^{3}-(\sqrt[3]{2})^{3}=(2-\sqrt[3]2).(4+2.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?2^{3}-(\sqrt[3]{2})^{3}=(2-\sqrt[3]2).(4+2.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}))
, logo concluímos que o seu conjugado é
![4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4} 4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})
, então o nosso objectivo é eleminarmos a raiz do denominador, logo não podemos pôr um valor com raíz, mas da nossa relação sabemos que
![2^{3}-(\sqrt[3]{2})^{3}=4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}(conjugado)\rightarrow 6=4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4} 2^{3}-(\sqrt[3]{2})^{3}=4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}(conjugado)\rightarrow 6=4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?2^{3}-(\sqrt[3]{2})^{3}=4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}(conjugado)\rightarrow 6=4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})
. Então, a esquerda temos um valor que é 6 e sabemos qual o seu conjugado, esse 6 é equivalente ao denominador então:
![\frac{1.(4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})}{6}\rightarrow \frac{4+2\sqrt[3]2+\sqrt[3]{4}}{6} \frac{1.(4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})}{6}\rightarrow \frac{4+2\sqrt[3]2+\sqrt[3]{4}}{6}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\frac{1.(4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})}{6}\rightarrow \frac{4+2\sqrt[3]2+\sqrt[3]{4}}{6})
.
Espero ter ajudado.