Exponenciais - Resolução de Equações do Tipo II
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2·22x-6·2x-8=0 Se quiséssemos simplesmente igualar as bases, não conseguiríamos (tente você), pois aquele número 8 está atrapalhando. Para resolver esta questão temos que usar uma nova técnica. Esta técnica consiste em trocar a variável (calma lá, vou explicar direirtinho). Esta equação pode ser escrita da seguinte forma sem perder seu valor: 2·(2x)2-6·2x-8=0 Agora que entra a nova técnica. Vamos substituir o valor de "2x" pela variável "y" criada por nós. Veja como fica: 2x = y 2y2 - 6y - 8 = 0 Veja que caímos em uma equação do segundo grau. Calculando as raízes por Bhaskara achamos y=4 e y=-1. Atenção: aqui temos um pega-ratão, tem que ficar esperto! Estes valores (4 e -1) não são as respostas do problema, pois são os valores de "y", a variável que nós criamos. O problema pede os valores de "x". Para acharmos os valores de "x" devemos calcular a igualdade 2x=y com os valores de "y" que calculamos:
Portanto, a resposta é x=2 Tente resolver o próximo, depois veja a resolução abaixo (Gabarito é letra "D"). 1)(PUC-RS) A soma das raízes da equação é (A) 10 Primeiro vamos organizar a equação de modo que fique mais fácil fazer a troca de variável: Agora está pronta para trocar. Vamos dizer que 4x=y , trocando: Aí está a equação do segundo grau que devemos calcular, mas antes vamos arrumá-la: tirar MMC ... Aplicando Bhaskara achamos as raízes {2 e 8} , olha o pega ratão!!! Estes são os valores de "y" , e o problema pede a soma dos valores de "x" , não vá marcar letra "A" . Para achar os valores de "x" devemos substituir o "y" na equação 4x=y que criamos no início:
Estas são as duas respostas, como o problema pede a soma: 1/2 + 3/2 = 4/2 = 2 Resposta certa letra "D". |
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