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Mensagem não lidapor **gabrielmacc** » 14 Mai 2024, 07:19

07) Se [tex3]||4m +5| − 𝑏| = 6[/tex3] é uma equação em 𝑚 com exatamente três soluções distintas, calcule o valor do número racional [tex3]b[/tex3] .

Resposta

[tex3]b=6[/tex3]

Mensagem não lidapor **Xablauu** » Ontem, 22:45 · Mensagem não lida por **Xablauu** » Ontem, 22:45

Para ajudar a pensar, se m tem três soluções distintas. Então [tex3]4m+5[/tex3] tem três valores distintos. Toma [tex3] \widetilde{m} = 4m+5[/tex3] .

[tex3]|| \widetilde{m}| -b| = 6[/tex3] .

[tex3]| \widetilde{m}| =b \pm 6[/tex3]

Agora, vamos relembrar:

[tex3]|x| = k[/tex3] . Se k=0, x terá apenas uma solução. Se não, haverá duas soluções.

Logo, se (b+6) e (b-6) forem diferentes de zero, teríamos 4 soluções. Absurdo pelo o que o enunciado pede. Logo, teremos que ter pelo menos algum elemento de {b+6, b-6} igual a zero.

Se b=-6,
[tex3]| \widetilde{m}_1| = 0 \rightarrow m = -5/4[/tex3]
[tex3]| \widetilde{m}_2| = -12[/tex3] Absurdo, pois módulo é maior ou igual a zero.

Se b=6,
[tex3]| \widetilde{m}_1| = 0 \rightarrow m = -5/4[/tex3]
[tex3]| \widetilde{m}_2| = 12[/tex3] Mais duas soluções distintas.

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Re: função modular

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