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Últ. msg

Quadriláteros (OBM-2006)

Últ. msg por matbatrobin « Ontem, 21:37
Resp.: 1
por papirador » Ontem, 14:46

Primeira Postagem

No quadrilátero ABCD abaixo, os pontos M,N,P e Q são pontos médios dos lados AB,BC,CD e DA, respectivamente. Sabendo que a área hachurada é de 20cm², determine a medida da área do quadrilátero EFGH,...

Últ. msg

Tome os triângulos BFC, CGD, DHA, EAB e veja que unidos eles formam justamente a figura obtida pela retirada do quadrilátero pequeno EFGH do quadrilátero grande ABCD. O que acontece se somarmos as...

1 Resp.

104 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
Ontem, 21:37
(ITA - 2012) Números Racionais

Últ. msg por petras « Ontem, 20:24
Resp.: 9
por Santino » 31 Jan 2022, 22:39

Primeira Postagem

Sejam r_1 , r_2 e r_3 números reais tais que r_1 - r_2 e r_1 + r_2 + r_3 são racionais. Das afirmações :

I. Se r_1 é racional ou r_2 é racional, então r_3 é racional ;
II. Se r_3 é racional, então...

Últ. msg

marcosffn , VocÊ detalhou bem...

MAs há de se ter um certo cuidado na questão

A soma de 2 irracionais poderia resultar em racional e assim (r1+r2) + r3 = racional poderíamos ter r1 e r2 irracionais...

9 Resp.

2331 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 20:24
Quadriláteros (OBM)

Últ. msg por papirador « Ontem, 14:42

por papirador » Ontem, 14:42

Seja o paralelogramo ABCD e sejam M, N, P e Q os pontos médios, respectivamente, dos lados AB, BC, CD e DA. Unindo cada vértice do paralelogramo aos pontos médios dos lados não adjacentes, obtemos o...

0 Resp.

41 Exibições

Últ. msg por papirador
Ontem, 14:42
Quadriláteros (Ruffino)

Últ. msg por papirador « Ontem, 14:37

por papirador » Ontem, 14:37

Seja ABCD um paralelogramo e P um ponto entre C e D. A reta paralela a AD que passa por P intercepta a diagonal AC em Q. Sabendo que a área PBQ é 2 e que a área de ABP é 6, a área de PBC vale:
a)3√3...

0 Resp.

40 Exibições

Últ. msg por papirador
Ontem, 14:37
(FB) Equação Logarítmica

Últ. msg por matbatrobin « Ontem, 11:00
Resp.: 2
por careca » 18 Mai 2024, 17:51

Primeira Postagem

Determine quantos números inteiros existem tais que:

\log_2(3^x+1) =x+1+2\cdot 4^x-6^x-2^x

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

Últ. msg

Perdão, a minha resolução acima está errada. Novamente começamos tomando f(x)=\log_2(3^x+1)+2^x(3^x-2^{x+1}+1)-x-1 e vendo que temos que determinar para quais valores teremos f(x)=0 .

1ª Parte:...

2 Resp.

126 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
Ontem, 11:00
(ITA-1954) Definir superfícies cônica, cilíndrica e de revolução

Últ. msg por matbatrobin « 02 Jun 2024, 14:08
Resp.: 1
por Jigsaw » 14 Set 2023, 10:13

Primeira Postagem

1ª Parte

1 – Dizer quando uma fração ordinária é igual, maior ou menor que outra.
2 – Definir os conceitos de quociente e resto na divisão de polinômios racionais inteiros.
3 – Provar que a função...

Últ. msg

Farei as que não são imediatas da definição, não estão totalmente feitas no gabarito nem as que a pergunta em si é dar a definição. Também não farei a 7.

3 - (Prova pela definição) Note que f(2)=0 ,...

1 Resp.

305 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
02 Jun 2024, 14:08
(ITA-1950) Equação trigonométrica II

Últ. msg por matbatrobin « 02 Jun 2024, 12:24
Resp.: 1
por Jigsaw » 10 Set 2023, 10:46

Primeira Postagem

Resolva a equação

a\ tg\ x + b\ cotg\ x = c

onde a, b, c são números dados.

Últ. msg

a\,tg\,x-c+b(1/tg\,x)=0\Longrightarrow a(tg\,x)^2-c\,tg\,x+b=0 .
Tomando y=tg\,x , ay^2-cy+b=0 \Longrightarrow tg\,x=y=\frac{c\pm \sqrt{c^2-4ab}}{2a}.

Todo ângulo x pertence a \mathbb{R} , então...

1 Resp.

260 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
02 Jun 2024, 12:24
(IME/ITA) Inequação com duas variáveis

Últ. msg por matbatrobin « 02 Jun 2024, 04:22
Resp.: 1
por Jpgonçalves » 16 Abr 2024, 14:40

Primeira Postagem

Determine o valor máximo de z = x + 2y , sabendo-se que
x \geq 0, \\
y\geq 0, \\
5x+2y \geq 0, \\
4x-3y \leq 12, \\
7x+9y\leq 63, \\
3x-4y\leq 12.

Últ. msg

x,y\geq 0\Rightarrow 5x+2y\geq 0 .

3x-4y\leq 12 \Leftrightarrow y\geq \frac{3}{4}x-3 \\ 4x-3y\leq 12 \Leftrightarrow y\geq \frac{4}{3}x-4 \\ 7x+9y\leq 63 \Leftrightarrow y\geq 7-x

Portanto, sejam...

1 Resp.

237 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
02 Jun 2024, 04:22
(IME - 1978) Trigonometria

Últ. msg por ProfLaplace « 31 Mai 2024, 21:07
Resp.: 2
por verga » 31 Jan 2015, 23:09

Primeira Postagem

Achar os valores de x que satisfazem a equação:

\sqrt{\pi^2-4x^2}=\arcsen(\cos x)

Últ. msg

Resolvi postar a solução inteira pois vi algumas soluções incompletas e com erros pela internet. A solução que consta no livro do Sérgio Lima Netto também está com problemas.
Abaixo segue minha...

2 Resp.

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Últ. msg por ProfLaplace
31 Mai 2024, 21:07
exponencial

Últ. msg por GiovanaMSP « 29 Mai 2024, 12:09
Resp.: 4
por gabrielmacc » 28 Mai 2024, 20:40

Primeira Postagem

a)
x^x2-5x+6 =1

Últ. msg

Disponha.

4 Resp.

189 Exibições

Últ. msg por GiovanaMSP
29 Mai 2024, 12:09
Juros simples (Aritmética Elementar)

Últ. msg por ProfLaplace « 28 Mai 2024, 19:29
Resp.: 1
por papirador » 28 Mai 2024, 17:19

Primeira Postagem

Cleber fez compras numa loja de departamentos que aceita cheques pré-datados para 30 dias à taxa de 5% ao mês. No setor de eletrodomésticos, uma promoção faz com que essa taxa caia para 3,5% ao mês....

Últ. msg

Temos que 25% de entrada corresponde à 300,00 (basta fazer 0,25 vezes 1200).
Logo faltará pagar 900,00.
As taxas só cairão sobre esses 900,00 que são à prazo.
Desses 900,00 , temos que 360,00 são de...

1 Resp.

99 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
28 Mai 2024, 19:29
(CM Santa Maria - 2018) Inequações

Últ. msg por Papiro8814 « 20 Mai 2024, 20:48
Resp.: 2
por Papiro8814 » 20 Mai 2024, 18:29

Primeira Postagem

O clube de matemática, conhecido como Mathema. tem como um dos seus objetivos auxiliar os alunos na construção do conhecimento de matemática, preparando os mesmos para competições por meia da...

Últ. msg

Valeu! Tinha achado estranha a resposta

2 Resp.

137 Exibições

Últ. msg por Papiro8814
20 Mai 2024, 20:48
(EN 2014) Números Complexos

Últ. msg por ProfLaplace « 20 Mai 2024, 16:48
Resp.: 1
por gabrielmacc » 20 Mai 2024, 14:24

Primeira Postagem

25) (Esc. Naval 2014) Se \bar{z} é o conjugado do número complexo z , então o número de soluções da equação z^2=\bar{z} é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Multipliquei os dois lados por z e usei a forma...

Últ. msg

Eu aplicaria módulo na equação original primeiro.
Vc chega que |z|^2=|z| , e portanto |z|=0 ou |z|=1 .
Se |z|=0 , a única opção é z=0 .
Vamos assumir então que |z|=1 , e que portanto z=cis(\theta)...

1 Resp.

112 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
20 Mai 2024, 16:48
(Colégio Naval - 2003) Inequações

Últ. msg por petras « 19 Mai 2024, 20:14
Resp.: 1
por Papiro8814 » 19 Mai 2024, 18:04

Primeira Postagem

Se a e b são dois números reais, denotarmos por min(a, b) o menor dos números a e b, isto é, min(a,b) = \begin{cases}
a,se \leq b \\
b,se, a\geq b
\
\end{cases} . O número de soluções inteiras...

Últ. msg

Papiro8814 ,

1 Resp.

79 Exibições

Últ. msg por petras
19 Mai 2024, 20:14
(Colégio Naval - 2003) Sistemas de inequações

Últ. msg por Papiro8814 « 19 Mai 2024, 16:31
Resp.: 3
por Papiro8814 » 19 Mai 2024, 15:54

Se \begin{cases}
\frac{4x-9}{7} 2x-5
\end{cases}

3 Resp.

103 Exibições

Últ. msg por Papiro8814
19 Mai 2024, 16:31
(EPCAr-99) Inequações

Últ. msg por παθμ « 18 Mai 2024, 22:43
Resp.: 1
por Papiro8814 » 18 Mai 2024, 22:34

Primeira Postagem

(EPCAr-99) Para determinar o domínio da função f(x) = \sqrt{\frac{x+5}{x-3}} , um estudante procedeu da seguinte forma:

\frac{x+5}{x-3}\geq 0\rightarrow x + 5 \geq 0\rightarrow x\geq -5 e x - 3...

Últ. msg

Papiro8814 ,

A condição para que x esteja no domínio é que \frac{x+5}{x-3} \geq 0 e x-3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3.

O primeiro caso a ser considerado é quando x-3 >0 \Rightarrow x>3. Nesse caso,...

1 Resp.

88 Exibições

Últ. msg por παθμ
18 Mai 2024, 22:43
(FB) Inequação Logarítmica

Últ. msg por LeoJaques « 18 Mai 2024, 19:12
Resp.: 1
por careca » 18 Mai 2024, 17:56

Primeira Postagem

Prove que, para todos os números reais x, tem-se:

2^x+3^x-4^x+6^x-9^x\leq 1

Últ. msg

Faça: 2^x = k e 3^x = z

Logo, queremos provar que 2^x+3^x-4^x+6^x-9^x - 1\leq 0 \Rightarrow k + z - k^2 + kz - z^2 - 1 \leq 0

Isto é, que a equação do segundo grau : k + z - k^2 + kz - z^2 - 1 =...

1 Resp.

76 Exibições

Últ. msg por LeoJaques
18 Mai 2024, 19:12
(FB) Desigualdades

Últ. msg por FelipeMartin « 18 Mai 2024, 18:53
Resp.: 2
por careca » 18 Mai 2024, 18:14

Primeira Postagem

Sejam a , b , c as medidas dos lados de um triângulo de semiperímetro p e inraio r . Prove que:

\frac{1}{(p-a)^2 }+\frac{1}{(p-b)^2 }+\frac{1}{(p-c)^2 }\geq \frac{1}{r^2}

Últ. msg

S = r_a(p-a)

tiramos que:

r_a^2 + r_b^2 + r_c^2 \geq p^2

mas sabemos que:

(r_a-r_b)^2 + (r_a-r_c)^2 + (r_b-r_c)^2 \geq 0 \iff r_a^2+r_b^2+r_c^2 \geq r_ar_b+r_br_c+r_ar_c = p^2

prova que...

2 Resp.

84 Exibições

Últ. msg por FelipeMartin
18 Mai 2024, 18:53
(FB) Logaritmo

Últ. msg por caju « 18 Mai 2024, 18:04
Resp.: 1
por careca » 18 Mai 2024, 17:49

Primeira Postagem

Suponha que a,b, c são reais positivos com a^{log_37} = 27 ; b^{log_711} = 49 ; c^{log_{11}25} = \sqrt{11} . Então o valor da expressão: a^{(log_37)^2} +b^{(log_711)^2} +c^{(log_{11}25)^2}

(A) 469...

Últ. msg

Olá, careca ,

Utilizando propriedade de potenciação, o pedido do enunciado pode ser rescrito como:

\(a^{\log_37}\)^{\log_37} +\(b^{\log_711}\)^{\log_711} +\(c^{\log_{11}25}\)^{\log_{11}25}...

1 Resp.

102 Exibições

Últ. msg por caju
18 Mai 2024, 18:04
EPCAR 2009

Últ. msg por petras « 18 Mai 2024, 14:16
Resp.: 1
por Pdalindão » 18 Mai 2024, 13:03

Primeira Postagem

Um comerciante, dono de uma loja de presentes, comprou certa quantidade de miniaturas de aviões por 480 reais. Ao receber o pacote com essa mercadoria, ele separou 4 que apresentaram defeito para...

Últ. msg

Pdalindão ,

P_C = \frac{480}{n}\\
P_V = \frac{480}{n}+4\\
\therefore (n-10).(\frac{480}{n}+4) = 480\implies n=40\\
a) 40 > 30\\
b) (40-10) = 30 .20 = 600\therefore \frac{600-480}{480} \implies 25\%...

1 Resp.

84 Exibições

Últ. msg por petras
18 Mai 2024, 14:16
(FB) Matrizes

Últ. msg por FelipeMartin « 17 Mai 2024, 17:37
Resp.: 1
por careca » 17 Mai 2024, 16:49

Primeira Postagem

Se A e B são matrizes quadradas de ordem n e I é matriz identidade com n linhas, então a equação AB -BA = I ;

A) Nunca é satisfeita
B) Possui infinitas soluções
C) Possui solução se A e B se...

Últ. msg

só tacar o traço dos dois lados:

tr (AB) = tr (BA)
e tr(X) + tr(Y) = tr(X+Y)

tr(AB-BA) = tr(I) \iff tr(AB) - tr(BA) = n \iff 0 = n

então é impossível.

1 Resp.

99 Exibições

Últ. msg por FelipeMartin
17 Mai 2024, 17:37
(IME/ITA) Somatório

Últ. msg por Jpgonçalves « 16 Mai 2024, 18:23
Resp.: 2
por Jpgonçalves » 08 Mar 2024, 17:02

Primeira Postagem

Determine o valor da soma:

\sum_{k=0}^{n} k^{3}-k^{2}-3k+1

Últ. msg

Muito obrigado, παθμ ! :)

2 Resp.

298 Exibições

Últ. msg por Jpgonçalves
16 Mai 2024, 18:23
(CM BH-15) Sistemas não lineares

Últ. msg por caju « 15 Mai 2024, 17:47
Resp.: 3
por Papiro8814 » 15 Mai 2024, 14:37

Primeira Postagem

(CM BH-15) Sobre o sistema de equações

\begin{cases}
\frac{xy}{x+y}=10 \\
\frac{xz}{x+z}=20 \\
\frac{yz}{y+z}=10
\end{cases}

pode se afirmar que o valor de x é

Últ. msg

Agora que você viu essa sacada sendo aplicada, com certeza está mais apto à aplicá-la numa próxima situação que enxergar produto dividido pela soma 🥰

3 Resp.

145 Exibições

Últ. msg por caju
15 Mai 2024, 17:47
(CN 78) Equações irracionais

Últ. msg por jvmago « 15 Mai 2024, 09:11
Resp.: 2
por Papiro8814 » 14 Mai 2024, 18:48

Primeira Postagem

(Colégio naval-78) Uma das raízes da equação \sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{2}

Últ. msg

\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{2}
2+x+2-x-2\sqrt{4-x^2}=2
2=2\sqrt{4-x^2}
1=4-x^2
x=\pm\sqrt{3}

2 Resp.

103 Exibições

Últ. msg por jvmago
15 Mai 2024, 09:11
(CN) Soluções da Equação

Últ. msg por caju « 14 Mai 2024, 22:31
Resp.: 3
por Auto Excluído (ID:17906) » 24 Jun 2017, 22:56

Primeira Postagem

A quantidade de soluções reais e distintas da equação 3x^{3}-\sqrt{33x^{3}+97}=5 é:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 5.
e) 6.

Últ. msg

Realmente, o colega jomatlove esqueceu de uma parte na resolução dele. Nesse ponto aqui:

(3x^{3}-5)^{2}=(\sqrt{33x^{3}+97})^{2}

A próxima linha deveria ser:

9x^{6}-30x^{3}+25=|33x^{3}+97|

A...

3 Resp.

1903 Exibições

Últ. msg por caju
14 Mai 2024, 22:31
(CN-92) Equações biquadradas

Últ. msg por Papiro8814 « 13 Mai 2024, 14:23
Resp.: 2
por Papiro8814 » 12 Mai 2024, 20:18

Primeira Postagem

(Colégio Naval-92) O número de soluções inteiras das equações 4x^{5}+11x^{3} -3x

Encontrei como resposta zero... O gabarito está errado ou eu estou errando em alguma coisa?

Últ. msg

Rapaz... Justamente. Muito Obrigado hahaha

2 Resp.

144 Exibições

Últ. msg por Papiro8814
13 Mai 2024, 14:23
(ITA) Números complexos

Últ. msg por FelipeMartin « 12 Mai 2024, 18:59
Resp.: 1
por phBorges » 12 Mai 2024, 11:06

Primeira Postagem

Se ω \ne 1 é a raiz cúbica da unidade e (1 + ω)^7 = A + Bω , então A e B são, respectivamente:

(A) 0 e 1.

(B) 1 e 0.

(C) 1 e 1.

(D) -1 e 1.

(E) -1 e-1.

Últ. msg

adote \omega = \cis (\frac{2\pi}3) = -\frac12 + i \frac{\sqrt3}2
então \omega +1 = \cis (\frac{\pi}3)
(1+\omega)^7 = \cis (\frac{7\pi}3) = \cis (\frac{\pi}3) = 1 + \omega
A=B=1

1 Resp.

178 Exibições

Últ. msg por FelipeMartin
12 Mai 2024, 18:59
(IME - 1957) Complexo

Últ. msg por ProfLaplace « 09 Mai 2024, 15:48
Resp.: 2
por FilipeCaceres » 29 Ago 2011, 21:26

Primeira Postagem

Questão inicialmente proposta pelo Poti. Sendo removida da maratona conforme a 6º regra.

(IME-57) Sendo p uma raiz complexa de uma equação algébrica do 2º grau, de coeficientes reais, determinar o...

Últ. msg

Acho que o Radius esqueceu alguns expoentes.
Lá no começo, se p=re^{i\theta} , então p^2=r^2e^{2i\theta} , e etc...

Arrumando todos esses expoentes, a resposta ficaria então:...

2 Resp.

1126 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
09 Mai 2024, 15:48
(EPCAR - 2015) Equações do segundo grau

Últ. msg por petras « 08 Mai 2024, 19:57
Resp.: 1
por Papiro8814 » 08 Mai 2024, 19:12

Primeira Postagem

Uma professora de Matemática pediu que seus alunos resolvessem uma equação do segundo grau da forma x^2 + bx + c = 0 em que b e c\in \mathbb{R} . Maríana copiou o coeficiente c errado, obtendo -1/2 e...

Últ. msg

Papiro8814 ,

Com certeza há alterantivas...você deve postá-las

1 Resp.

93 Exibições

Últ. msg por petras
08 Mai 2024, 19:57
(Colégio Naval - 1990) Equações do segundo grau

Últ. msg por petras « 07 Mai 2024, 19:17
Resp.: 1
por Papiro8814 » 07 Mai 2024, 18:45

Primeira Postagem

Um aluno ao tentar determinar as raízes x1 e x2 ex: da equação ax² + bx + c. abc \neq 0
explicou x da seguinte forma: x = \frac{-b\pm \sqrt{b² - 4ac}}{2c}

Últ. msg

Papiro8814 ,

\mathsf{
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2{\color{red} c}} \\
x_1.x_2=\frac{c}{a}\rightarrow c=ax_1x_2\\
\therefore:...

1 Resp.

142 Exibições

Últ. msg por petras
07 Mai 2024, 19:17

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