Ensino FundamentalSemicírculo e cálculo de ângulo. Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
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geobson
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Jun 2021 18 20:48

Re: Semicírculo e cálculo de ângulo.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin, se tu não conhecesse polares , aplicaria o que pra responder essa?

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FelipeMartin
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Jun 2021 18 20:55

Re: Semicírculo e cálculo de ângulo.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, não resolveria. Ainda bem que estudei polares, senão teria muito trabalho pra descobrir esses resultados triviais. Sorte minha que encontrei a teoria que resolve esse problema e permite entender os outros.

Você pode fazer engenharia reversa: se basear nas demonstrações dos teoremas de polares e encontrar as semelhanças de triângulo que provam o resultado.

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geobson
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Jun 2021 18 21:03

Re: Semicírculo e cálculo de ângulo.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin escreveu: 18 Jun 2021, 20:55 Você pode fazer engenharia reversa: se basear nas demonstrações dos teoremas de polares e encontrar as semelhanças de triângulo que provam o resultado.

Legal..
Eu pergunto isso porque quase ninguém sabe desses assuntos . não é tão comum . eu mesmo só descobri aqui no Fórum e no seu livro .
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FelipeMartin
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Jun 2021 18 21:05

Re: Semicírculo e cálculo de ângulo.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, faz sentido. Eu queria que tivesse um outro jeito fácil de ver, mas eu tive que estudar esse tema pra conseguir resolver esses problemas. Eu tive que aprender sozinho, tem muito pouco sobre projetiva no Brasil, mas ela existe porque é importante. Facilita a vida, quem quiser aprender geometria vai ter que passar por ela eventualmente.
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Jun 2021 18 21:14

Re: Semicírculo e cálculo de ângulo.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin, ainda bem que existem autodidatas como você , que compartilha o conhecimento. não fosse assim a galera aqui do fórum não teria aprendido tanta coisa legal.
Olha esse problema que você respondeu . é um tanto parecido
viewtopic.php?f=4&t=94423
Editado pela última vez por geobson em 18 Jun 2021, 21:18, em um total de 2 vezes.
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FelipeMartin
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Jun 2021 18 21:29

Re: Semicírculo e cálculo de ângulo.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

no gogeometry tem esse tópico bem básico aqui, vou colar as imagens e respostas do jeito que estão.
testando.png
testando.png (51.26 KiB) Exibido 833 vezes
Quem reparar nos comentários verá que todo mundo usa: pólo, polar, teorema de Brocard e quadrilátero harmônico. Tudo projetiva.

O único cara que fez "na mão" teve o seguinte trabalho pra resolver (e usou inversão):
testando2.png
testando2.png (86.13 KiB) Exibido 833 vezes
O seu problema específico, usando polares sai assim:

Seja [tex3]X[/tex3] o encontro das diagonais do quadrilátero cíclico na sua figura, seja [tex3]AB[/tex3] o diâmetro do semicírculo ([tex3]A[/tex3] na esquerda), seja [tex3]Z[/tex3] o encontro das retas tangentes de [tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] e seja [tex3]Y = PQ \cap AB[/tex3] .

- como [tex3]Y[/tex3] está na polar de [tex3]Z[/tex3] , então [tex3]Z[/tex3] está na polar de [tex3]Y[/tex3] .
- [tex3]X[/tex3] está na polar de [tex3]Y[/tex3] por ser o encontro das diagonais do quadrilátero formado pelas secantes YPQ e YAB (provado no item 10 viewtopic.php?t=69877 )
- logo XZ é polar de Y, logo é perpendicular à OY.

é claro que tem aprender o básico de polares.
Editado pela última vez por FelipeMartin em 18 Jun 2021, 21:31, em um total de 1 vez.
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Jun 2021 18 21:36

Re: Semicírculo e cálculo de ângulo.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin, legal esse site , repleto de problemas . será que todos estao solucionados, hem?
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FelipeMartin
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Re: Semicírculo e cálculo de ângulo.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson, a maioria está. Só que não é que nem aqui que você pode postar os problemas... é meio que um blog. Se quiser outros fóruns tem o aops e o mathse
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geobson
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Re: Semicírculo e cálculo de ângulo.

Mensagem não lida por geobson »

FelipeMartin escreveu: 18 Jun 2021, 21:37 geobson, a maioria está. Só que não é que nem aqui que você pode postar os problemas... é meio que um blog. Se quiser outros fóruns tem o aops e o mathse
Bom saber ..........
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Re: Semicírculo e cálculo de ângulo.

Mensagem não lida por petras »

Quando tiver um tempinho dou uma tentada

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