Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:06 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
6 - Dado o triângulo obtusángulo ABC. obtuso em B,
onde IG || BC, sendo I o incentro e G o baricentro deste triángulo e
o perímetro do triángulo é 144.
Calcular o máximo valor inteiro de IG.

Resposta

---

E) 7

[petras]

[tex3]\mathsf{
IG\parallel BC \implies b+c=2a(propriedade) ⟹a=48 ~e~b+c = 96(usando~a+b+c=144)\\
T. Bissetriz:
BJ=\frac{ac}{b+c}\\
\triangle AGI \sim \triangle ANJ\implies \frac{GI}{JN}=\frac{AG}{AN}\rightarrow mas ~AG = \frac{2AN}{3} \therefore \\
GI=\frac{2}{3}⋅JN=\frac{2}{3}(BN−BJ)=\frac{2}{3}(\frac{a}{2}−\frac{ac}{b+c}) = \frac{b−c}{6}\\

Desigualdade~Triangular: b−c<48 \implies ~maior ~valor (b−c) que ~retorna ~ IG ~inteiro~é~ 42\\
\therefore \boxed{\color{red}maior~valor ~inteiro ~de~IG ~é~ 7}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
IG\parallel BC \implies b+c=2a(propriedade) ⟹a=48 ~e~b+c = 96(usando~a+b+c=144)\\
T. Bissetriz:
BJ=\frac{ac}{b+c}\\
\triangle AGI \sim \triangle ANJ\implies \frac{GI}{JN}=\frac{AG}{AN}\rightarrow mas ~AG = \frac{2AN}{3} \therefore \\
GI=\frac{2}{3}⋅JN=\frac{2}{3}(BN−BJ)=\frac{2}{3}(\frac{a}{2}−\frac{ac}{b+c}) = \frac{b−c}{6}\\

Desigualdade~Triangular: b−c<48 \implies ~maior ~valor (b−c) que ~retorna ~ IG ~inteiro~é~ 42\\
\therefore \boxed{\color{red}maior~valor ~inteiro ~de~IG ~é~ 7}}[/tex3]

(Solução:MathLover)

[FelipeMartin]

prova da propriedade na terceira resposta: viewtopic.php?t=39296