Ensino Médio ⇒ Função quadrática - Imagem de uma função Tópico resolvido

[inguz]

Oi galerinha, essa questão pediu apenas o conjunto domínio e eu consegui obtê-lo, entretanto tbm gostaria do conjunto imagem dessa função.
Determine Im(f):
a) f(x)= [tex3]\sqrt{2x²-4x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2x²-4x}[/tex3]

Resposta

---

D(f)= {x [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

| x [tex3]\leq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq [/tex3]

0 ou x [tex3]\geq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\geq [/tex3]

2}

Obs: Sem gabarito pro conjunto imagem desta função

[Daleth]

A definição de imagem é dita como: o conjunto de cada correspondente do domínio da função.
Ou seja, cada valor de x tem sua imagem, seu valor respectivo na função.

De certa forma, o cálculo do domínio já dá a resposta do conjunto da imagem.

Observe: no conjunto dos reais uma raiz quadrada é sempre maior ou igual a zero, independentemente do radicando.
Logo, o conjunto imagem é todos os reais maiores que zero: Im(f): {f E R | f >= 0}

O cálculo do domínio de uma função é feito através da obediência ao conjunto dos reais, e muitas das vezes por si só descreve a imagem também.

Você encontrou o domínio para valores maiores ou iguais a zero para a raiz quadrada.
Mas para isso você fez uso da obediência ao conjunto dos reais, porém essa restrição corresponde justamente ao conjunto imagem.

Outra forma de visualizar isso é pelo gráfico que você fez.
Veja que para os intervalos de x <= 0 e x >= 2 o valor de y é sempre maior ou igual a zero.
Você pode estender x para o menos infinito ou estender o x para o mais infinito e ainda assim y será maior ou igual a zero, pois cada correspondente de cada valor de x é maior ou igual a zero.

Espero ter esclarecido esse conceito, se tiver algum ponto confuso só falar

[inguz]

Obg pela resolução, Daleth!!!! Bons estudos !