Física III ⇒ (FB) Corrente elétrica Tópico resolvido

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Duas pequenas esferas metálicas de raio a estão bastante afastadas a uma distância d e imersas profundamente no mar de condutividade σ. Aplica-se a elas uma tensão V. Determine a densidade de corrente a meia distância entre elas.

Resposta

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[tex3]\frac{4V\sigma a}{d^2}[/tex3]

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[tex3]\frac{4V\sigma a}{d^2}[/tex3]

[παθμ]

Chame as esferas de 1 e 2. Considere que a esfera 2 está a um potencial maior.

O potencial na superfície da esfera 1 é [tex3]V_1=\frac{q_1}{4\pi \epsilon_0a}[/tex3]

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[tex3]V_1=\frac{q_1}{4\pi \epsilon_0a}[/tex3]

, e na superfície da esfera 2 [tex3]V_2=\frac{q_2}{4 \pi \epsilon_0a}[/tex3]

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[tex3]V_2=\frac{q_2}{4 \pi \epsilon_0a}[/tex3]

(usando o fato de que [tex3]d>>r[/tex3]

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[tex3]d>>r[/tex3]

)

Temos [tex3]V_2-V_1=V\rightarrow q_2-q_1=4\pi \epsilon_0aV[/tex3]

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[tex3]V_2-V_1=V\rightarrow q_2-q_1=4\pi \epsilon_0aV[/tex3]

O módulo do campo elétrico à meia distância entre as esferas é [tex3]E=\frac{q_2}{4\pi \epsilon_0(d/2)^2}-\frac{q_1}{4\pi \epsilon_0(d/2)^2}=\frac{q_2-q_1}{\pi \epsilon_0 d^2}=\frac{4aV}{d^2}[/tex3]

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[tex3]E=\frac{q_2}{4\pi \epsilon_0(d/2)^2}-\frac{q_1}{4\pi \epsilon_0(d/2)^2}=\frac{q_2-q_1}{\pi \epsilon_0 d^2}=\frac{4aV}{d^2}[/tex3]

A densidade de corrente é [tex3]J=\sigma E=\frac{4\sigma a V}{d^2}[/tex3]