Uma lente biconvexa, de faces simétricas, de índice de refração n = 1,5 e raios 15cm se encontra próxima a um espelho côncavo de raio 60cm. Os dois sistemas ópticos não possuem mesmo eixo principal. PQ é o eixo principal da lente e RS o eixo principal do espelho. Estes distam de 0,6cm como mostrado na figura a seguir. A distância entre a lente e o espelho vale 30cm. Um objeto AB de altura 1,2cm é colocado com o ponto A, localizado sobre o eixo óptico da lente a uma distância de 20cm desta. Se A'B' é a imagem após a refração na lente e a reflexão no espelho, determine a distância A'B' do espelho e seu tamanho. Localize a posição de A' e B' em relação ao eixo RS.
O ponto A da imagem intermediária está a uma distância 0,6cm acima do eixo R, enquanto o ponto B intermediário está a uma distância [tex3]3 \times 1,2= 3,6 \; \text{cm}[/tex3]
Se sin^{-1}(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-...)+cos^{-1}(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-...) = \frac{\pi }{2} , para 0<|x|<\sqrt{2} , então x é igual a :
a) \frac{1}{2}
b) -\frac{1}{2}
c) 1
d)...
Últ. msg
Agora entendi, muito obrigado, esse truque agiliza demais :lol: :lol:
Se A(Z_1), B(Z_2) e C(Z_3) são vértices do triângulo ABC inscrito no círculo |z| = 1 e a bissetriz do ângulo interno do vértice A encontra a circunferência em D(Z_4) , então:
a) (Z_4)^2 = Z_2 \cdot...
Últ. msg
pra mim não foi óbvio que o argumento de z_4 é a média aritmética do argumento de z_2 e de z_3 o que eu escrevi foi que a reta z_1z_4 forma com a reta z_1z_3 metade do ângulo que a reta z_1z_2 faz...
Inicialmente, consideramos 2x + 2y = \alpha e 2x - 2y = \beta . Resolvendo o sistema formado chegamos a x = \frac{\alpha + \beta}{4} e y = \frac{\alpha - \beta}{4} .