Ensino Fundamental ⇒ Semicírculo. Tópico resolvido

[geobson]

Na figura , PH; HR ; QH; e PR são diâmetros. Indicar a relação correta:
A) 2( S₁ + S₂) = A + B + C
B)[tex3]\sqrt{S1·S2} = \sqrt{ABC}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{S1·S2} = \sqrt{ABC}[/tex3]

C)S₁ + S₂= [tex3]A^{2} + B^{2} + C^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A^{2} + B^{2} + C^{2}[/tex3]

D)S₁+S₂=2( A + B + C)
E)A + B + C = S₁ + S₂

Resposta

---

E

[jvmago]

Essa questão está incorreta na figura do livro!

USER_SCOPED_TEMP_DATA_MSGR_PHOTO_FOR_UPLOAD_1608413929437_6746176977897064546.jpeg (63.7 KiB) Exibido 1336 vezes

Jajá eu envio a solução

[geobson]

Ok. Aguardo..... ........

[jvmago]

Voltei para resolver o Problema que é bem simples por sinal, o esquema sempre vai ser esse que irei mostrar quando parecerem questões assim! Considerações feitas, PARTIU

Chamando
[tex3]QH=2a [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]QH=2a [/tex3]

, [tex3]PH=2b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]PH=2b[/tex3]

e [tex3]HR=2c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]HR=2c[/tex3]

Temos por métrica que [tex3]4a²=4bc[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4a²=4bc[/tex3]

[tex3]a²=bc[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a²=bc[/tex3]

e isso será importante no final!

Agora é só fazer brincadeiras!

Para a circunferência de raio a temos

[tex3]A+B+C+M+N=πa²[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A+B+C+M+N=πa²[/tex3]

Para as duas semi circunferências menores

[tex3]2(T+B)=πb²[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2(T+B)=πb²[/tex3]

[tex3]2(C+L)=πc²[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2(C+L)=πc²[/tex3]

Para semi maior

[tex3]2(S1+S2+B+C+M+N+T+L)=π(b+c)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2(S1+S2+B+C+M+N+T+L)=π(b+c)^2[/tex3]

Agora ACABOU, somando as três primeiras e multiplicando a primeira por 2 temos

[tex3]2(A+B+C+M+N)+2B+2T+2C+2L=π(b²+2a²+c²)=π(b²+2bc+c²)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2(A+B+C+M+N)+2B+2T+2C+2L=π(b²+2a²+c²)=π(b²+2bc+c²)[/tex3]

e pronto! Igualando essa com a última

[tex3]2(A+B+C)+2(B+C)+2(M+N+T+L)=2(S1+S2)+2(B+C)+2(M+N+T+L)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2(A+B+C)+2(B+C)+2(M+N+T+L)=2(S1+S2)+2(B+C)+2(M+N+T+L)[/tex3]

Donde se verifica
[tex3]A+B+C=S1+S2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A+B+C=S1+S2[/tex3]

PIMBADA

[geobson]

jvmago, agora tá facim , facim. .