Ensino Médio ⇒ (TST Brasil) Quadriláteros inscritíveis Tópico resolvido

[Deleted User 24633]

Sejam [tex3]Q[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Q[/tex3]

o ponto médio do lado [tex3]AB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AB[/tex3]

de um quadrilátero inscritível [tex3]ABCD[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ABCD[/tex3]

e [tex3]S[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S[/tex3]

a interseção das diagonais [tex3]AC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AC[/tex3]

e [tex3]BD.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BD.[/tex3]

Sejam [tex3]P, R[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P, R[/tex3]

as projeções ortogonais de [tex3]S[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S[/tex3]

sobre [tex3]AD, BC,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AD, BC,[/tex3]

respectivamente. Prove que [tex3]PQ = QR.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]PQ = QR.[/tex3]

[Ittalo25]

aq.png (108.45 KiB) Exibido 950 vezes

- Quadrilátero ABCD com ângulos a,b e c.
- Traçando a mediana RM, então RM=MS=MB
- Traçando a mediana PN, então PN=NA=NS
- Sendo assim, MN é base média de AB, ou seja MN é paralelo a AB e MN=QA=QB
- BMQ, ANQ e SMN são congruentes pelo caso LAL, QM=SN e QN=SM
- PQN e RMQ são congruentes pelo caso LAL, então QP=QR.

Existe um caso especial que é quando S é o centro da circunferência, porque ABCD será um retângulo e PNQ e RMQ serão colineares.
Mas fica fácil de fazer porque o retângulo é bem simétrico, deixo para você.