Concursos Públicos ⇒ PROBABILIDADE - Análise de contas de campanhas Tópico resolvido

[rramenzoni]

As prestações de contas das campanhas dos 3 candidatos a governador de determinado estado foram analisadas por 3 servidores do TRE desse estado. Considerando que um servidor pode analisar nenhuma, uma ou mais de uma prestação de contas e que, por coincidência, cada um dos 3 candidatos é parente de um dos 3 servidores, e se as prestações de contas forem distribuídas para análise de forma aleatória e independente, então qual a PROBABILIDADE de que UM SERVIDOR QUALQUER NÃO ANALISE NENHUMA CONTA?

[csmarcelo]

Como dito no enunciado, cada prestador pode analisar nenhuma, uma, duas ou três prestações de contas. Assim, para cada uma existe a probabilidade de [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

.

Probabilidade de cada um dos 3 servidores analisarem pelo menos uma prestação de contas: [tex3]3\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{4}[/tex3]

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[tex3]3\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{4}[/tex3]

Probabilidade dos três servidores analisarem pelo menos uma prestação de contas: [tex3]\(\frac{3}{4}\)^3=\frac{27}{64}[/tex3]

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[tex3]\(\frac{3}{4}\)^3=\frac{27}{64}[/tex3]

Probabilidade de qualquer um (pelo menos um) dos três servidores não analisar conta alguma : [tex3]1-\frac{27}{64}=\frac{37}{64}[/tex3]

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[tex3]1-\frac{27}{64}=\frac{37}{64}[/tex3]

Creio que seja isso.

[rramenzoni]

Obrigado pela solução proposta, mas na verdade estou querendo saber a probabilidade de 1 SERVIDOR (APENAS 1) não analisar nenhuma das contas!Outra coisa: não tenho certeza mas me parece que pelo seu raciocínio existe a possibilidade das 3 contas dos candidatos não serem analisadas por ninguém, o que contraria o enunciado.

[csmarcelo]

rramenzoni, acho que entendi o seu raciocínio. Dois servidores não podem analisar a mesma prestação de contas e, no final, todas elas devem ter sido analisadas. Não é isso?

Nesse caso, podemos fazer o seguinte:

Primeiramente, calculamos de quantas formas podemos distribuir as 3 prestações entre os três servidores. Isso corresponde ao número de soluções inteiras e não negativas da equação [tex3]x+y+z=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y+z=3[/tex3]

.

[tex3]C^{3+3-1}_3=10[/tex3]

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[tex3]C^{3+3-1}_3=10[/tex3]

Agora, calculamos de quantas formas podemos distribuir as 3 prestações entre apenas dois servidores (pois um deles não receberá prestação alguma). Isso corresponde ao número de soluções inteiras e positivas da equação [tex3]x+y=3[/tex3]

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[tex3]x+y=3[/tex3]

.

[tex3]C^{3-1}_{2-1}=2[/tex3]

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[tex3]C^{3-1}_{2-1}=2[/tex3]

Assim, as chances de um, e somente um, servidor qualquer não avaliar prestação alguma será igual a [tex3]3\cdot\frac{2}{10}=\frac{3}{5}[/tex3]

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[tex3]3\cdot\frac{2}{10}=\frac{3}{5}[/tex3]

[Optmistic]

Pensei dessa forma ...

Todos os 3 candidatos devem ser avaliados por 1 servidor ... porém um servidor é parente de um candidato, dessa forma o parente não pode analisa o candidato ...

Temos os candidatos A , B e C

Temos os avaliadores X ,Y e Z

Considerando que:

A é parente de X
B é parente de Y
C é parente de Z

Podemos ter as possíveis avaliações ...

X avaliar nenhum
X avaliar B
X avaliar C
X avaliar B e C
Y avaliar nenhum
Y avaliar A
Y avaliar C
Y avaliar A e C
Z avaliar nenhum
Z avaliar A
Z avaliar B
Z avaliar A e B


Agora vamos ver como podemos ter essa avaliações (a) ...

X avaliar nenhum, y avaliar A e C , Z avaliar B
X avaliar nenhum, y avaliar C , Z avaliar A e B
X avaliar B, y avaliar C, Z avaliar A
X avaliar B, y avaliar A e C , Z avaliar nenhum
X avaliar C, y avaliar A, Z avaliar B
X avaliar C, y avaliar nenhum, Z avaliar A e B
X avaliar B e C, y avaliar A, Z avaliar nenhum
X avaliar B e C, Y avaliar nenhum, Z avaliar A

Creio que essas sejam todas as combinações possíveis ...

Então basta ver em qual temos X, Y ou Z avaliando nenhum ...

em 6 caso de 8 totais ...

P = 6/8

P = 3/4 ou 75 % de probabilidade .

( obs : aconselho que verifique minhas combinações de avaliações e veja se não esqueci de alguma) .

[Optmistic]

rramenzoni, acho que entendi o seu raciocínio. Dois servidores não podem analisar a mesma prestação de contas e, no final, todas elas devem ter sido analisadas. Não é isso?

Nesse caso, podemos fazer o seguinte:

Primeiramente, calculamos de quantas formas podemos distribuir as 3 prestações entre os três servidores. Isso corresponde ao número de soluções inteiras e não negativas da equação [tex3]x+y+z=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y+z=3[/tex3]

.

[tex3]C^{3+3-1}_3=10[/tex3]

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[tex3]C^{3+3-1}_3=10[/tex3]

Agora, calculamos de quantas formas podemos distribuir as 3 prestações entre apenas dois servidores (pois um deles não receberá prestação alguma). Isso corresponde ao número de soluções inteiras e positivas da equação [tex3]x+y=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y=3[/tex3]

.

[tex3]C^{3-1}_{2-1}=2[/tex3]

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[tex3]C^{3-1}_{2-1}=2[/tex3]

Assim, as chances de um, e somente um, servidor qualquer não avaliar prestação alguma será igual a [tex3]3\cdot\frac{2}{10}=\frac{3}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3\cdot\frac{2}{10}=\frac{3}{5}[/tex3]

Olá ! ... vc não considerou o parentesco dos candidatos ...

[csmarcelo]

Acredito que a informação de parentesco está ali só para constar. Como se trata de uma questão de matemática, vale o que está escrito. Se não está escrito e não é um teorema, corolário, etc., não pode ser assumido. Além disso, foi dito que as prestações foram distribuídas de forma aleatória e independente.

Eu vi que, na internet, existem variações desse exercício, onde o enunciado é o mesmo, mas a pergunta leva em consideração o parentesco.

[rramenzoni]

Acho que ainda não está completo pois um servidor pode analisar as 3 contas...Talvez o caminho mais fácil seja calcular o total de maneiras em que as contas podem ser distribuídas subtraído do número de maneiras em que cada servidor analisa uma conta e do número de maneiras em que apenas um servidor analisa as 3 contas. O que você acha?

[Optmistic]

Usando o mesmo raciocínio anterior ... agora considerando avaliações de parentes :

x nenhum, y A, z BeC
x nenhum, y B, z AeC
x nenhum, y C, z AeB
x A, yB, z C
x A, yC, z B
x A, y nenhum, Z BeC
x A, y BeC, z nenhum
x B, y A, z C
x B, y C, z A
x B, y nenhum, z AeC
x B, y AeC, z nenhum
x C, y A, z B
x C, y B, z A
x C, y nenhum, z AeB
x C, y AeB, z nenhum
x AeB, y nenhum, z C
x AeB, y C , z nenhum
x AeC, y nenhum, z B
x AeC, y B, z nenhum
x BeC, y nenhum, z A
x BeC, y A , z nenhum
x A,BeC, y nenhum, z nenhum
X nenhum, y A,BeC, z nenhum
x nenhum, y nenhum z A,BeC

Total de 24 combinações ...

" UM SERVIDOR QUALQUER NÃO ANALISE NENHUMA CONTA "

Como diz 1 , escolho os que possuem apenas 1 nenhum ...

Temos 15 ...

P = 15/24

P = 5/8 ou 62,5 %

[csmarcelo]

Acho que ainda não está completo pois um servidor pode analisar as 3 contas...Talvez o caminho mais fácil seja calcular o total de maneiras em que as contas podem ser distribuídas subtraído do número de maneiras em que cada servidor analisa uma conta e do número de maneiras em que apenas um servidor analisa as 3 contas. O que você acha?

Hummm.... não entendi onde você quis chegar. Sim, um servidor pode analisar 3 contas. O que que tem?