Um tanque com formato de cilindro circular reto contém combustível na altura x metros. Usando
todo o volume armazenado, é possível encher completamente, sem sobras, m reservatórios de mesmo formato cilíndrico, de volume igual a 3 m3 cada, ou então n reservatórios de mesmo formato cilíndrico, de volume igual a 4 m3, sendo m e n números inteiros positivos, com m + n ≤ 12.
Usando a aproximação π = 3 e sabendo que x=h/5, é correto afirmar que a altura aproximada desse tanque,
indicada por h na figura, é:
Gabarito: 5 m
Ensino Médio ⇒ Volume do cilíndro
-
PedroAguiar
- Mensagens: 2
- Registrado em: 20 Mar 2017, 16:33
- Última visita: 21-03-17
Mar 2017
20
17:05
Volume do cilíndro
Editado pela última vez por PedroAguiar em 20 Mar 2017, 17:05, em um total de 1 vez.
-
Andre13000
- Mensagens: 847
- Registrado em: 18 Mar 2017, 17:30
- Última visita: 02-03-22
- Agradeceu: 150 vezes
- Agradeceram: 562 vezes
Mar 2017
20
17:50
Re: Volume do cilíndro
Olá PedroAguiar.
Observe este raciocínio:
Já na primeira linha do exercício, tem-se uma informação importante, ou seja, que o cilindro é reto. Então:
[tex3]H=2R[/tex3]
O exercício segue falando que o tal cilindro contém um combustível na altura [tex3]x[/tex3] metros, ou seja:
[tex3]V_{ocupado~pelo~líquido}=\pi{R}^2x[/tex3]
Ainda fala que este certo volume é capaz de encher completamente [tex3]m[/tex3] cilindros de 3m³ e [tex3]n[/tex3] de 4m³, e além disso impõe a condição de que [tex3]m,n \in \mathbb{N}[/tex3] e que [tex3]m+n\leq 12[/tex3]
Nos fornece o valor de [tex3]\pi[/tex3] e a informação de que [tex3]x=\frac{H}{5}[/tex3]
Agora é só calcular o valor de [tex3]H[/tex3] .
Começando por m e n, temos:
[tex3]3m=4n[/tex3] Pois aquele volume inicial de combustível enche tanto m cilindros de 3m³ como n cilindros de 4m³.
[tex3]3m=4n\rightarrow m=\frac{4n}{3}[/tex3] . As soluções desse problema de forma que m e n ambos sejam naturais é [tex3]n=3k~|~k\in \mathbb{N}[/tex3] . Então o único par ordenado que satisfaz ao mesmo tempo aquela inequação lá de trás e essa equação é [tex3](m,n)=(4,3)[/tex3]
Seguindo, temos que:
[tex3]\pi{R}^2x=3m=4n=12\rightarrow x=\frac{12}{\pi{R}^2}\rightarrow x=\frac{4}{R^2}[/tex3]
Mas a gente já sabe quem é [tex3]x[/tex3] e quem é [tex3]R[/tex3] :
[tex3]\frac{H}{5}=\frac{4}{(\frac{H}{2})^2}\rightarrow H=\sqrt[3]{80}=2\sqrt[3]{10}[/tex3]
É, não foi a resposta que eu esperava. Se você pudesse dar uma verificada aí nessa questão, pois talvez haja algum desentendimento.
Observe este raciocínio:
Já na primeira linha do exercício, tem-se uma informação importante, ou seja, que o cilindro é reto. Então:
[tex3]H=2R[/tex3]
O exercício segue falando que o tal cilindro contém um combustível na altura [tex3]x[/tex3] metros, ou seja:
[tex3]V_{ocupado~pelo~líquido}=\pi{R}^2x[/tex3]
Ainda fala que este certo volume é capaz de encher completamente [tex3]m[/tex3] cilindros de 3m³ e [tex3]n[/tex3] de 4m³, e além disso impõe a condição de que [tex3]m,n \in \mathbb{N}[/tex3] e que [tex3]m+n\leq 12[/tex3]
Nos fornece o valor de [tex3]\pi[/tex3] e a informação de que [tex3]x=\frac{H}{5}[/tex3]
Agora é só calcular o valor de [tex3]H[/tex3] .
Começando por m e n, temos:
[tex3]3m=4n[/tex3] Pois aquele volume inicial de combustível enche tanto m cilindros de 3m³ como n cilindros de 4m³.
[tex3]3m=4n\rightarrow m=\frac{4n}{3}[/tex3] . As soluções desse problema de forma que m e n ambos sejam naturais é [tex3]n=3k~|~k\in \mathbb{N}[/tex3] . Então o único par ordenado que satisfaz ao mesmo tempo aquela inequação lá de trás e essa equação é [tex3](m,n)=(4,3)[/tex3]
Seguindo, temos que:
[tex3]\pi{R}^2x=3m=4n=12\rightarrow x=\frac{12}{\pi{R}^2}\rightarrow x=\frac{4}{R^2}[/tex3]
Mas a gente já sabe quem é [tex3]x[/tex3] e quem é [tex3]R[/tex3] :
[tex3]\frac{H}{5}=\frac{4}{(\frac{H}{2})^2}\rightarrow H=\sqrt[3]{80}=2\sqrt[3]{10}[/tex3]
É, não foi a resposta que eu esperava. Se você pudesse dar uma verificada aí nessa questão, pois talvez haja algum desentendimento.
Editado pela última vez por Andre13000 em 20 Mar 2017, 17:50, em um total de 1 vez.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
/ipod.png)
