Ensino Médio ⇒ (Corpos Redondos) Cones Tópico resolvido

[AnaRaft]

Em um cone a altura é 9 cm. Um plano pi, paralelo ao plano da base, intersecta o cone, determinando um cone menor na parte superior. Sabendo que a distância entre os planos é 6 cm, pede-se o volume do cone menor, o volume do cone maior e o volume do tronco de cone obtido.

Achei a resposta, porém não bate com as respostas do livro, gostaria de saber se tem algo de errado ou o livro cometeu algum erro.

RESPOSTAS DO LIVRO:
- (Vcm) V Cone maior: 150,72 cm³
- (Vc) V cone menor: 13,23 cm³
- (Vt) V tronco de cone: 137,49 cm³

FÓRMULA:
- área do círculo: [tex3]\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi[/tex3]

*r²
- Volume cone: 1/3*[tex3]\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi[/tex3]

*r²*h

RESOLUÇAO:
Cone maior:
Vcm = 1/3*4²*3,14*9 = 150,72 cm³

Cone menor:

H -------- R
h --------- r

9 ------ 4
3 ------ r ----> 9r = 12 ou r = 4/3

Vcm = 1/3*(4/3)^2*3,14*3 = 5,58 cm³

Tronco de pirâmide:
Vcm - Vc = 150,72 - 5,58 = 145,14 cm³


Por favor me ajudem e vejam se há algo de errado.

[Gauss]

Olá, Ana, tentei resolver o exercício utilizando uma outra relação para achar o volume do cone menor, porém, o meu resultado não bateu com o do gabarito, mas sim com um valor bem próximo ao que você chegou. Aparentemente eu creio não ter errado nada. Deixarei a resolução, quem sabe algum outro membro aparece para nos ajudar.

Volume do cone menor:

Código: Selecionar tudo

[tex3]V_M=\frac{A_b.h}{3}\rightarrow V_M=\frac{3,14.4^2.9}{3}\rightarrow V_M=150,72\ cm^3[/tex3]

Há uma relação que podemos utilizar para podermos achar o volume do cone menor. Veja:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{V_m}{V_M}=\left(\frac{h_m}{h_M}\right)^3\\\\V_m=V_M.\left(\frac{h_m}{h_M}\right)^3\\\\V_m=150,72.\left(\frac{3}{9}\right)^3\\\\V_m=\frac{150,72.27}{729}\\\\V_m=5,55\ cm^3[/tex3]

Volume de tronco:

Código: Selecionar tudo

[tex3]V_T=V_M-V_m\\V_T=150,72-5,55\\V_T=145,17\ cm^3[/tex3]

[AnaRaft]

Também fiz por essa relação é obtive o mesmo resultado. Creio ter sido erro de digitação do livro mesmo. Obrigada!!!!! Boa noite!