As construções geométricas com regua e compasso permitem que se encontre o ponto [tex3]C,[/tex3]
que divide um segmento [tex3]AB[/tex3]
na seção aúrea. Seguindo os passos descritos abaixo, faça a construção a mão livre.
i) Encontre o ponto médio [tex3]M[/tex3]
de [tex3]AB[/tex3]
ii) Trace perpendicular a [tex3]AB[/tex3]
que passa por [tex3]B[/tex3]
iii) Marque [tex3]T[/tex3]
nessa perpendicular, de tal modo que [tex3]BT=BM[/tex3]
iv) Trace o segmento [tex3]AT[/tex3]
v) Trace uma circunferencia de centro em [tex3]T[/tex3]
e raio [tex3]BT,[/tex3]
que intersecta [tex3]AT[/tex3]
no ponto [tex3]U.[/tex3]
vi) Trace uma circuferencia de centro em [tex3]A[/tex3]
e raio [tex3]AU,[/tex3]
que intersecta o segmento [tex3]AB[/tex3]
no ponto [tex3]C[/tex3]
procurado.
A partir da construção sugerida acima e com o auxilio do texto, julgue os itens que se seguem
I. Se dois círculos quaisquer de centros em [tex3]A[/tex3]
e em [tex3]B[/tex3]
interceptam-se, então [tex3]M[/tex3]
pertence ao segmento que une os pontos de interceção desse circulo.
II. [tex3]\bar{AT}=\frac{sqrt{5}}{2}\cdot \bar{AB}[/tex3]
III. [tex3]\frac{\bar{AC}}{\bar{AB}} = \frac{sqrt{5}+1}{2}[/tex3]
IV. O ângulo [tex3]C\hat{V}B[/tex3]
mede [tex3]45^\circ[/tex3]
Sera que vcs poderiam me indicar algum livro que explique as coisas com mais facilidade? eu tenho extrema difilculdade com matematica.
obrigada
Pré-Vestibular ⇒ (UnB) Geometria Plana: Construções Geométricas Tópico resolvido
Mar 2007
19
11:48
(UnB) Geometria Plana: Construções Geométricas
Editado pela última vez por raquell em 19 Mar 2007, 11:48, em um total de 3 vezes.
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Thales Gheós
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Mar 2007
19
14:19
Re: (UnB) Geometria Plana: Construções Geométricas
- A3.png (63.97 KiB) Exibido 1741 vezes
- [tex3]M[/tex3] só pertence ao segmento para dois círculos cujos raios sejam ambos maiores que [tex3]\frac{\bar{AB}}{2}.[/tex3]
- Por construção:
[tex3]\overline{AB}=2.\overline{BT}[/tex3] então sua medidas devem ser:
[tex3]\overline{AB}=2k[/tex3] e [tex3]\overline{BT}=1k[/tex3]
como o triângulo [tex3]ABT[/tex3] é retângulo: [tex3]\overline{AT}^2=4k^2+k^2[/tex3]
[tex3]\overline{AT}=k.\sqrt{5}[/tex3] o que remete a [tex3]\frac{\overline{AT}}{\overline{AB}}=\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex3]
- Sendo [tex3]\text \overline{AC}<\overline{AB} \Rightarrow \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}<1[/tex3]
- Deve ter havido um êrro de digitação. Não é mencionado um ponto [tex3]V.[/tex3] Os ângulos [tex3]B\hat{T}M[/tex3] e [tex3]B\hat{M}T[/tex3] têm ambos [tex3]45^\circ[/tex3] cada.
o prof. Cajú certamente poderá indicar um bom livro.Sera que vcs poderiam me indicar algum livro que explique as coisas com mais facilidade? eu tenho extrema difilculdade com matematica.
obrigada
Editado pela última vez por Thales Gheós em 19 Mar 2007, 14:19, em um total de 3 vezes.
"Si non e vero, e bene trovato..."
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09:40
Re: (UnB) Geometria Plana: Construções Geométricas
Olá raquell e Thales Gheós,
Thales, na sua construção o círculo com centro em B está ali para copiar a distância [tex3]BM[/tex3] para [tex3]BT[/tex3] , mas tal círculo não está passando em [tex3]M,[/tex3] ou seja, não está satisfazendo o passo (iii) da construção.
No passo (v) é pedido a construção de uma circunferência com centro em [tex3]T,[/tex3] que não há no seu desenho também.
Mesmo não sendo pedido nos itens, o desenho deve ser completo.
Mesmo com a modificação do desenho, somente o item (I) está com resposta errada. A resposta correta seria:
Falsa. [tex3]M[/tex3] só pertence ao segmento citado caso os dois círculos sejam secantes e possuam raios iguais.
Não é necessário citar que o raio deve ser maior que [tex3]\frac{\bar{AB}}{2},[/tex3] pois já é dito que os dois círculos se cruzam, já garantindo que serão maior que [tex3]\frac{\bar{AB}}{2}[/tex3] quando iguais.
Thales, na sua construção o círculo com centro em B está ali para copiar a distância [tex3]BM[/tex3] para [tex3]BT[/tex3] , mas tal círculo não está passando em [tex3]M,[/tex3] ou seja, não está satisfazendo o passo (iii) da construção.
No passo (v) é pedido a construção de uma circunferência com centro em [tex3]T,[/tex3] que não há no seu desenho também.
Mesmo não sendo pedido nos itens, o desenho deve ser completo.
- A4.png (69.66 KiB) Exibido 1738 vezes
Falsa. [tex3]M[/tex3] só pertence ao segmento citado caso os dois círculos sejam secantes e possuam raios iguais.
Não é necessário citar que o raio deve ser maior que [tex3]\frac{\bar{AB}}{2},[/tex3] pois já é dito que os dois círculos se cruzam, já garantindo que serão maior que [tex3]\frac{\bar{AB}}{2}[/tex3] quando iguais.
Editado pela última vez por caju em 20 Mar 2007, 09:40, em um total de 4 vezes.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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caju
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20
09:46
Re: (UnB) Geometria Plana: Construções Geométricas
ah, como indicação de livro, gosto muito da coleção
Fundamentos de Matemática Elementar.
Se você colocar no google estes termos, encontrará diversos sites online que vendem estes livros.
Fundamentos de Matemática Elementar.
Se você colocar no google estes termos, encontrará diversos sites online que vendem estes livros.
Editado pela última vez por caju em 20 Mar 2007, 09:46, em um total de 3 vezes.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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