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Mensagem não lidapor **Delick** » 04 Mar 2015, 23:04 · Mensagem não lida por **Delick** » 04 Mar 2015, 23:04

Oi novamente, desculpa se essa não é a área certa. Essa questão eu não sei o que fazer, se resolvo por Limites ou Derivadas.

1. Verifique se a função [tex3]f(x) = \begin{cases}
x^2 - se x\geq 3\\
3x - se x<3
\end{cases}[/tex3] é continua no ponto p = 3.

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 05 Mar 2015, 11:34 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 05 Mar 2015, 11:34

Pode usar limite.

$3\in D(f)$

$f(3)=9$

$\lim_{x\rightarrow3^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow3^+}f(x)=9\Rightarrow\exists\lim_{x\rightarrow3}f(x)$

$\lim_{x\rightarrow3}f(x)=9$

$\lim_{x\rightarrow3}f(x)=f(3)\Rightarrow$ a função é contínua no ponto $p$ .

Mensagem não lidapor **Delick** » 06 Mar 2015, 00:53 · Mensagem não lida por **Delick** » 06 Mar 2015, 00:53

csmarcelo, esse [tex3]D(f)[/tex3] tirou de onde?
Aqueles sinais de menos e mais são pra indicar o lado esquerdo e direito aproximado do ponto, respectivamente?

Num é um sistema de duas equações? resolveu o [tex3]3x[/tex3] também?

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 06 Mar 2015, 15:46 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 06 Mar 2015, 15:46

csmarcelo, esse $D(f)$
Código: Selecionar tudo
[tex3]D(f)[/tex3]
tirou de onde?

Quis apenas reforçar que o valor 3 pertence ao domínio da função é, portanto, é possível que a função seja contínua no ponto.

Aqueles sinais de menos e mais são pra indicar o lado esquerdo e direito aproximado do ponto, respectivamente?

São os limites laterais.

$\lim_{x\rightarrow a^-}f(x)$ : valor para o qual $f(x)$ tende quando $x$ se aproxima de $a$ através de valores menores que $a$ .
$\lim_{x\rightarrow a^+}f(x)$ : valor para o qual $f(x)$ tende quando $x$ se aproxima de $a$ através de valores maiores que $a$ .

$\lim_{x\rightarrow a}f(x)$ existe apenas se $\lim_{x\rightarrow a^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow a^+}f(x)$ .

Num é um sistema de duas equações? resolveu o 3x também?

Não existe sistema de equações. O que existe é uma função definida por mais de uma sentença.

----------------------

O que eu fiz foi:

1) calcular $f(3)$ ;

2) verificar se $\lim_{x\rightarrow a}f(x)$ existia (calculando $\lim_{x\rightarrow a^-}f(x)$ e $\lim_{x\rightarrow a^+}f(x)$ );

3) calcular $\lim_{x\rightarrow a}f(x)$ ;

4) verificar se $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(3)$ .

Mensagem não lidapor **Delick** » 06 Mar 2015, 16:18 · Mensagem não lida por **Delick** » 06 Mar 2015, 16:18

Obrigada CsMarcelo... Entendi.
Então tem um tópico meu sobre Derivadas, tentei resolver a letra C e não consegui, você poderia me ajudar nela também? Eu posto ela aqui ou você vai lá no post olhar?

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 06 Mar 2015, 17:04 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 06 Mar 2015, 17:04

Olha, vou ficar te devendo, pois de derivadas não entendo nada...

Mensagem não lidapor **Delick** » 06 Mar 2015, 17:09 · Mensagem não lida por **Delick** » 06 Mar 2015, 17:09

Hahahaha
Tudo bem.

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