1) Verifique quais das funções abaixo são transformações lineares.
a) T : [tex3]\mathbb{R^{2}}[/tex3]
[tex3]\rightarrow \mathbb{R}[/tex3]
,T (x,y) = xy:
Ensino Fundamental ⇒ Transformações Lineares Tópico resolvido
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tiberiotavares
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Nov 2014
25
19:06
Transformações Lineares
Editado pela última vez por tiberiotavares em 25 Nov 2014, 19:06, em um total de 2 vezes.
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deOliveira
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Dez 2019
29
00:46
Re: Transformações Lineares
Para que a transformação [tex3]T[/tex3]
seja linear é necessário que para todo [tex3]u,v\in\mathbb R^2T(u+v)=T(u)+T(v)[/tex3]
e para todo [tex3]\mu\in\mathbb R[/tex3]
[tex3]T(\mu u)=\mu T(u)[/tex3]
Note que [tex3]T(0,1)=0[/tex3] [tex3]T(1,0)=0[/tex3] e [tex3]T(1,1)=1[/tex3] então temos que [tex3]T(1,1)\ne T(1,0)+T(0,1)[/tex3] então a primeira condição não é satisfeita e portanto [tex3]T[/tex3] não é linear.
Vale notar também que a segunda condição também não é satisfeita, tome como exemplo [tex3]T(1,1)=1[/tex3] e [tex3]T(2,2)=4[/tex3] então [tex3]T(2,2)\ne2T(1,1)[/tex3]
Espero ter ajudado
.
Note que [tex3]T(0,1)=0[/tex3] [tex3]T(1,0)=0[/tex3] e [tex3]T(1,1)=1[/tex3] então temos que [tex3]T(1,1)\ne T(1,0)+T(0,1)[/tex3] então a primeira condição não é satisfeita e portanto [tex3]T[/tex3] não é linear.
Vale notar também que a segunda condição também não é satisfeita, tome como exemplo [tex3]T(1,1)=1[/tex3] e [tex3]T(2,2)=4[/tex3] então [tex3]T(2,2)\ne2T(1,1)[/tex3]
Espero ter ajudado
.Saudações.
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