Ensino Fundamental ⇒ Racionalização de Denominador Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
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RobsonLuiz
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Jul 2014 11 02:07

Racionalização de Denominador

Mensagem não lidapor RobsonLuiz » 11 Jul 2014, 02:07

Mensagem não lida por RobsonLuiz »

Olá a todos! Alguém poderia me ajudar na questão abaixo? Sendo passo a passo!

[tex3]\frac{1}{\sqrt{2}+1} ^+ \frac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}}[/tex3]

Resposta: [tex3]\frac{3\sqrt{2}-2}{2}[/tex3]
Editado pela última vez por RobsonLuiz em 11 Jul 2014, 02:07, em um total de 1 vez.
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VALDECIRTOZZI
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Jul 2014 11 09:05

Re: Racionalização de Denominador

Mensagem não lidapor VALDECIRTOZZI » 11 Jul 2014, 09:05

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI »

Temos:
\frac{1}{\sqrt2+1}+\frac{\sqrt2-1}{2-\sqrt2}=
\frac{1}{\left(\sqrt2+1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt2-1\right)}{\left(\sqrt2-1\right)}+\frac{\left(\sqrt2-1\right)}{\left(2-\sqrt2\right)}\cdot \frac{\left(2+\sqrt2\right)}{\left(2+\sqrt2\right)}=
\frac{\sqrt2-1}{\left(\sqrt2+1\right)\cdot\left(\sqrt2-1\right)}+\frac{\left(\sqrt2-1\right)\cdot\left(2+\sqrt2\right)}{\left(2-\sqrt2\right)\cdot\left(2+\sqrt2\right)}=
\frac{\sqrt2-1}{\left(\sqrt2\right)^2-1^2}+\frac{2\sqrt2+\left(\sqrt2\right)^2-2-\sqrt2}{2^2-\left(\sqrt2\right)^2}=
\frac{\sqrt2-1}{2-1}+\frac{\sqrt2}{4-2}=
\sqrt2-1+\frac{\sqrt2}{2}=\frac{2\sqrt2-2+\sqrt2}{2}=\frac{3\sqrt2-2}{2}

Espero ter ajudado!
Editado pela última vez por VALDECIRTOZZI em 11 Jul 2014, 09:05, em um total de 1 vez.
So many problems, so little time!
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