Ensino Médio

Mensagem não lidapor **MJ14** » 30 Jun 2014, 18:06 · Mensagem não lida por **MJ14** » 30 Jun 2014, 18:06

Determine a e b em:
[tex3]5x^{2} - 19x +18[/tex3] ≡[tex3](x-2)(x-3)+a(x-1)(x-3)+b(x-1)(x-2)[/tex3]

Mensagem não lidapor **MJ14** » 30 Jun 2014, 23:52 · Mensagem não lida por **MJ14** » 30 Jun 2014, 23:52

Já matei a questão...

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 01 Jul 2014, 01:45 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 01 Jul 2014, 01:45

Só para deixar a resposta aqui:

Desenvolvendo a igualdade:

$5x^2-19x+18= x^2 - 5x + 6 + a \cdot (x^2-4x+3) + b \cdot (x^2-3x+2) \therefore \\\\ 5x^2-19x+18 = x^2 \cdot (a+b+1) + x \cdot (-5-4a-3b) + (6+3a+2b)$

Por igualdade de polinômios:

$\begin{cases} a+b+1 = 5 \\ -5-4a-3b = -19 \\ 6+3a+2b=18 \end{cases}$

Não existem $a$ e $b$ que satisfaçam as três equações ao mesmo tempo.

Foi isso que você encontrou, Mariana?

Abraços,
Pedro

Mensagem não lidapor **MJ14** » 03 Jul 2014, 00:12 · Mensagem não lida por **MJ14** » 03 Jul 2014, 00:12

Olá Pedro,

Sim, apliquei a distributiva no lado direito e caí nesse sistema.

Resolvendo o sistema achei [tex3]a=8[/tex3] e [tex3]b=-4[/tex3]

Substituindo os valores na equação encontrei a seguinte equação:
[tex3]4x^{2} - 14x +12=4x^{2}-16x+12[/tex3] (ABSURDO!)
PS: Acabei de notar que para x=0 a igualdade é verdadeira.

Fiz certo ou bastava substituir os valores de [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] na terceira equação do sistema?

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 03 Jul 2014, 00:43 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 03 Jul 2014, 00:43

É sim. Basta ver que nunca vão existir a e b que satisfazem as três equações ao mesmo tempo.

Não entendi o que você falou do x. Tudo que temos para $x = 0$ é $3a+2b=12$ „ que admite infinitas soluções. Concorda?

Abraços,
Pedro

P.s.: os valores que você encontrou não chegam a satisfazer duas equações simultaneamente. Tem certeza deles?

Mensagem não lidapor **MJ14** » 03 Jul 2014, 15:58 · Mensagem não lida por **MJ14** » 03 Jul 2014, 15:58

Refiz meus cálculos e os valores de a e b estão errados.
Usando essas equações
$\begin{cases}a+b+1 = 5 \\ -5-4a-3b = -19 \\ \end{cases}$
Achei [tex3]a[/tex3] e [tex3]b = 2[/tex3]
Mas substituindo [tex3]a[/tex3] na equação
[tex3]6+3a+2b=18[/tex3]
Acho [tex3]b=6[/tex3]
Logo: Não há valores que satisfaçam as 3 equações ao mesmo tempo.
Impossível encontrar os valores de a e b, resposta do gabarito.

PS: Esquece o negócio do [tex3]x[/tex3] , viajei um pouco kkk

Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido

Polinômios

Re: Polinômios

Re: Polinômios

Re: Polinômios

Re: Polinômios

Re: Polinômios

Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido

Polinômios

Re: Polinômios

Re: Polinômios

Re: Polinômios

Re: Polinômios

Re: Polinômios

Entrar | Registrar