Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Triângulo Russo Tópico resolvido

[Ardovino]

Como se resolve esse problema utilizando e nao utilizando trigonometria??


Me expliquem detalhadamente por favor...


Estou ainda no início do primeiro ano do ensino médio e não aprendi muita trigonometria...

O triângulo [tex3]ABC[/tex3]

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[tex3]ABC[/tex3]

é isósceles, [tex3]AC = BC[/tex3]

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[tex3]AC = BC[/tex3]

. O angulo [tex3]ACB[/tex3]

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[tex3]ACB[/tex3]

mede [tex3]20º[/tex3]

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[tex3]20º[/tex3]

, [tex3]EAB[/tex3]

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[tex3]EAB[/tex3]

mede [tex3]60º[/tex3]

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[tex3]60º[/tex3]

e [tex3]DBA[/tex3]

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[tex3]DBA[/tex3]

mede [tex3]50º[/tex3]

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[tex3]50º[/tex3]

.
Obter a medida do angulo [tex3]EDC[/tex3]

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[tex3]EDC[/tex3]

.

Imagem:

Triangulo

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[FilipeCaceres]

Este é o famoso exercício do triângulo russo, vou postar uma solução clássica.

triângulo.png (20.06 KiB) Exibido 22139 vezes

O segredo é traçar o segmento verde, dividindo o ângulo de 60 em um de 40 e outro de 20, o que fará aparecer um monte de triângulos isósceles e equiláteros.

Observe que [tex3]\Delta DEF[/tex3]

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[tex3]\Delta DEF[/tex3]

é isósceles
[tex3]x+40=70[/tex3]

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[tex3]x+40=70[/tex3]

[tex3]x=30[/tex3]

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[tex3]x=30[/tex3]

Assim, [tex3]\angle AED=110[/tex3]

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[tex3]\angle AED=110[/tex3]

Logo,
[tex3]y=180-110-20=50[/tex3]

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[tex3]y=180-110-20=50[/tex3]

[tex3]\boxed{y=50}[/tex3]

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[tex3]\boxed{y=50}[/tex3]

[Ardovino]

Valeu.
Levou Thanks.

[Diegooo]

Para facilitar a visualização

[tex3]\Delta ACF[/tex3]

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[tex3]\Delta ACF[/tex3]

é isósceles
[tex3]\Delta ACD[/tex3]

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[tex3]\Delta ACD[/tex3]

é isósceles
[tex3]\Delta AFD[/tex3]

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[tex3]\Delta AFD[/tex3]

é isósceles/equilátero [tex3]AD=AF[/tex3]

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[tex3]AD=AF[/tex3]

com ângulo de [tex3]60[/tex3]

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[tex3]60[/tex3]

º
[tex3]\Delta AFE[/tex3]

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[tex3]\Delta AFE[/tex3]

é isósceles
[tex3]\Delta EDF[/tex3]

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[tex3]\Delta EDF[/tex3]

é isósceles