Concursos Públicos ⇒ Problema com mmc e mdc

[Wlad]

A e B são números naturais. Fatorando esses números obtemos A=2^x . 3^2 . 5^2.
e B=2^4 . 3^y . 5^2
O mmc (A,B) = 3600
O mdc (A,B) = 600
O valor de X.y é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

[παθμ]

Wlad,

Para calcular o mmc, vemos cada fator primo dos números e pegamos o maior expoente.

Daí, [tex3]2^{\max(4, x)}\cdot 3^{\max(2,y)} \cdot 5^2=3600 \Longrightarrow 2^{\max(4,x)} \cdot 3^{\max(2,y)}=2^4 \cdot 3^2.[/tex3]

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[tex3]2^{\max(4, x)}\cdot 3^{\max(2,y)} \cdot 5^2=3600 \Longrightarrow 2^{\max(4,x)} \cdot 3^{\max(2,y)}=2^4 \cdot 3^2.[/tex3]

Então [tex3]\max(4,x)=4 \Longrightarrow x \leq 4[/tex3]

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[tex3]\max(4,x)=4 \Longrightarrow x \leq 4[/tex3]

e [tex3]\max(2,y)=2 \Longrightarrow y \leq 2.[/tex3]

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[tex3]\max(2,y)=2 \Longrightarrow y \leq 2.[/tex3]

Para calcular o mdc, vemos cada fator primo em comum e pegamos o menor expoente. Dos resultados acima, já sabemos que [tex3]\min(4,x)=x[/tex3]

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[tex3]\min(4,x)=x[/tex3]

e [tex3]\min(2,y)=y,[/tex3]

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[tex3]\min(2,y)=y,[/tex3]

então:

[tex3]2^x \cdot 3^y \cdot5^2=600 \Longrightarrow 2^x \cdot 3^y=2^3 \cdot 3 \Longrightarrow x=3, \; \; y=1.[/tex3]

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[tex3]2^x \cdot 3^y \cdot5^2=600 \Longrightarrow 2^x \cdot 3^y=2^3 \cdot 3 \Longrightarrow x=3, \; \; y=1.[/tex3]

[tex3]\boxed{xy=3}[/tex3]

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[tex3]\boxed{xy=3}[/tex3]

Alternativa B

[Pensador1987]

A e B são números naturais. Fatorando esses números obtemos A=2^x . 3^2 . 5^2.
e B=2^4 . 3^y . 5^2
O mmc (A,B) = 3600
O mdc (A,B) = 600
O valor de X.y é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Aqui tem a calculadora de mmc:calculadora mmc

[Pensador1987]

Aqui tem a calculadora de mdc:Calculadora de MDC para você fazer os calculos.