Pré-Vestibular ⇒ (UNIASSELVI) Geometria Plana: Área de um Quadrilátero

[paulo testoni]

O comprimento de uma mesa retangular é o dobro de sua largura. Se a mesa tivesse 45 cm a menos de comprimento, para formarmos uma mesa quadrada, quantos centimetros a mais ela teria que ter na sua largura?

a) 0,45 m
b) 0,35 m
c) 1,45 m
d) 0,65 m

[Thales Gheós]

Olá Paulo Testoni,

parece que "há algo de podre no Reino da Dinamarca"

testando as alternativas:

[tex3]a-45=b+45 \right a-b=90 \right 2b-b=90 \right b=90,a=180[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a-45=b+45 \right a-b=90 \right 2b-b=90 \right b=90,a=180[/tex3]

[tex3]a-45=b+35\right a-b=80\right \right 2b-b=80\right b=80,a=160[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a-45=b+35\right a-b=80\right \right 2b-b=80\right b=80,a=160[/tex3]

[tex3]a-45=b+145\right a-b=190\right 2b-b=190\right b=190,a=380[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a-45=b+145\right a-b=190\right 2b-b=190\right b=190,a=380[/tex3]

[tex3]a-45=b+65\right a-b=65\right 2b-b=65\right b=65,a=130[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a-45=b+65\right a-b=65\right 2b-b=65\right b=65,a=130[/tex3]

se [tex3]\text a=90 e b=45[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text a=90 e b=45[/tex3]

nada há para acrescentar em b.

se [tex3]\text a=300 e b=150 \right a-45=255 \right b+m=255-150 \right m=105[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text a=300 e b=150 \right a-45=255 \right b+m=255-150 \right m=105[/tex3]

o novo quadrado depende das medidas originais e tem sempre uma área diferente da do retângulo, com duas exceções:

[tex3]\text A_1=a.b \right A_1=2b^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text A_1=a.b \right A_1=2b^2[/tex3]

[tex3]\text A_2=(a-45)^2 \right A_2=(2b-45)^2 \right A_2=4b^2+2025-180b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text A_2=(a-45)^2 \right A_2=(2b-45)^2 \right A_2=4b^2+2025-180b[/tex3]

[tex3]\text A_2-A_1=0 \right 2b^2+2025-180b=0 quando b=76,86 ou b=13,18[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text A_2-A_1=0 \right 2b^2+2025-180b=0 quando b=76,86 ou b=13,18[/tex3]