IME/ITA ⇒ MHS Tópico resolvido

[ASPIRANTE23]

Uma bandeja de massa 𝑚 é apoiada sobre duas molas idênticas. Quando a bandeja é deslocada levemente para baixo e solta, ela desloca um movimento harmônico simples de período igual a[tex3] 𝑇₀[/tex3]

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[tex3] 𝑇₀[/tex3]

. Um bloco de massa[tex3] 𝑀[/tex3]

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[tex3] 𝑀[/tex3]

é colocado sobre a bandeja e o novo período de MHS para o sistema é de [tex3]𝑇[/tex3]

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[tex3]𝑇[/tex3]

. O valor da massa [tex3]𝑀[/tex3]

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[tex3]𝑀[/tex3]

é igual a:

Resposta

---

m(([tex3]\frac{T}{ 𝑇₀}[/tex3]

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[tex3]\frac{T}{ 𝑇₀}[/tex3]

)^2-1)

[LeoJaques]

[tex3]T_0 = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}} \Rightarrow m = \dfrac{T_0^2k}{4\pi^2}[/tex3]

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[tex3]T_0 = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}} \Rightarrow m = \dfrac{T_0^2k}{4\pi^2}[/tex3]

(i)

[tex3]T= 2\pi \sqrt{\dfrac{m + M}{k}} \Rightarrow m + M = \dfrac{T^2k}{4\pi^2}[/tex3]

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[tex3]T= 2\pi \sqrt{\dfrac{m + M}{k}} \Rightarrow m + M = \dfrac{T^2k}{4\pi^2}[/tex3]

(ii)

De (i) e (ii):
[tex3]\dfrac{k(T^2 - T_0^2)}{4\pi^2} = M \Rightarrow M = \dfrac{kT_0^2(\dfrac{T^2}{T_0^2} - 1)}{4\pi^2} = m(\dfrac{T^2}{T_0^2} - 1)[/tex3]

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[tex3]\dfrac{k(T^2 - T_0^2)}{4\pi^2} = M \Rightarrow M = \dfrac{kT_0^2(\dfrac{T^2}{T_0^2} - 1)}{4\pi^2} = m(\dfrac{T^2}{T_0^2} - 1)[/tex3]