Física II ⇒ (FB) Ondulatório - Radiotelescópio

[careca]

As ondas de rádio de uma estrela, de comprimento de onda de 250 m, atingem um radiotelescópio por dois caminhos. separados, como mostrado na Figura. Um é um caminho direto para o receptor, que está situado à beira de um penhasco à beira-mar. O segundo é por reflexão na água. O primeiro mínimo de interferência ocorre quando a estrela está 25,0° acima do horizonte. Encontre a altura do penhasco. Considere que nenhuma fase mudança ocorre na reflexão e despreze o tamanho (altura) da antena.

ondas.jpg (37.17 KiB) Exibido 136 vezes

Dados: sen40° = 0,64

sen25° = 0,42

A) 146 m;

B) 111 m;

C) 84 m;

D) 63 m;

E) 47 m.

Resposta

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Gabarito = A

[παθμ]

careca, vou reciclar a dedução da diferença de fase entre os dois raios desse tópico meu: viewtopic.php?t=109260.

A diferença é que "nenhuma mudança de fase ocorre na reflexão", então a expressão fica:

[tex3]\Delta \phi = \frac{2\pi h}{\lambda \sin(\theta)}\left(1-\cos(2\theta)\right)=\frac{4\pi h \sin(\theta)}{\lambda}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta \phi = \frac{2\pi h}{\lambda \sin(\theta)}\left(1-\cos(2\theta)\right)=\frac{4\pi h \sin(\theta)}{\lambda}.[/tex3]

Com [tex3]\theta \rightarrow 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta \rightarrow 0[/tex3]

temos então [tex3]\Delta \phi \rightarrow 0,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta \phi \rightarrow 0,[/tex3]

uma interferência construtiva. O primeiro mínimo então ocorre para [tex3]\Delta \phi = \pi \Longrightarrow \frac{4h \sin(\theta)}{\lambda}=1 \Longrightarrow h=\frac{\lambda}{4\sin(\theta)}=\frac{250}{4 \cdot 0,42} \approx \boxed{148 \; \text{m}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta \phi = \pi \Longrightarrow \frac{4h \sin(\theta)}{\lambda}=1 \Longrightarrow h=\frac{\lambda}{4\sin(\theta)}=\frac{250}{4 \cdot 0,42} \approx \boxed{148 \; \text{m}}[/tex3]

Alternativa A