Física II ⇒ (FB) Ondulatória - Ondas e Interferência Tópico resolvido

[careca]

Na situação a seguir existem duas fontes coerentes sobre o diâmetro de uma circunferência. A distância de cada uma ao centro vale 2. Calcule o número de interferências construtivas e destrutivas sobre as paredes da circunferência.

ondas.jpg (17.19 KiB) Exibido 131 vezes

Resposta

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8 construtivas e 8 destrutivas

[παθμ]

careca, para a luz emitida a um ângulo [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

relativo à vertical, positivo no sentido horário, a diferença de percurso entre os raios (o caminho que o raio que vem do ponto inferior percorre a mais do que o outro) é [tex3]\delta = 2 \lambda \cos(\theta),[/tex3]

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[tex3]\delta = 2 \lambda \cos(\theta),[/tex3]

sendo então [tex3]\Delta \phi = \frac{2 \pi \delta}{\lambda} = 4 \pi \cos(\theta)[/tex3]

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[tex3]\Delta \phi = \frac{2 \pi \delta}{\lambda} = 4 \pi \cos(\theta)[/tex3]

a diferença de fase.

Para a interferência construtiva, queremos [tex3]\Delta \phi = 2 n \pi \Longrightarrow \cos(\theta) = \frac{n}{2}, \; n=0,\pm 1, \pm 2,...[/tex3]

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[tex3]\Delta \phi = 2 n \pi \Longrightarrow \cos(\theta) = \frac{n}{2}, \; n=0,\pm 1, \pm 2,...[/tex3]

Obviamente, devemos contar as soluções no intervalo [tex3][0, 2\pi).[/tex3]

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[tex3][0, 2\pi).[/tex3]

Para n=0, [tex3]n=1[/tex3]

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[tex3]n=1[/tex3]

e [tex3]n=-1[/tex3]

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[tex3]n=-1[/tex3]

temos 2 soluções, e para n = 2 e n = -2 temos 1 solução. Totalizando [tex3]2 \cdot 3+1+1=\boxed{8}[/tex3]

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[tex3]2 \cdot 3+1+1=\boxed{8}[/tex3]

interferências construtivas.

Já para a interferência destrutiva, queremos [tex3]\Delta \phi =(2n+1) \pi \Longrightarrow \cos(\theta)=\frac{2n+1}{4}, \; n=0, \pm 1, \pm 2, ...[/tex3]

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[tex3]\Delta \phi =(2n+1) \pi \Longrightarrow \cos(\theta)=\frac{2n+1}{4}, \; n=0, \pm 1, \pm 2, ...[/tex3]

Para n=0, n = 1, n = -1 e n = -2 temos 2 soluções, totalizando [tex3]2 \cdot 4= \boxed{8}[/tex3]

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[tex3]2 \cdot 4= \boxed{8}[/tex3]

interferências destrutivas.