Pré-Vestibular ⇒ (Udesc) Geometria Analítica Tópico resolvido

[crneliastreet]

A região sombreada na Figura 2 tem como limitantes as retas y = 0, y = 2x, y = x + 2 ,y = 7 e y = 25 - 3x.

FFD16B1C-A829-8761-B3E2-3531F8031EA2-400.png (14.13 KiB) Exibido 110 vezes

A área da região sombreada é:

a) 152/3
b) 319/6
c) 107/3
d) 214/3
e) 86/3

Resposta

---

Letra C.

Não consigo entender essa questão de jeito nenhum... Não entendo quais as divisões que tenho que fazer nesse sólido pra resolver também. Como posso resolver?

[παθμ]

crneliastreet, trace retas verticais passando pelos pontos B e C.

ee983fbf-6fef-4924-b9d8-ac19692068a9.jpg (15.84 KiB) Exibido 104 vezes

O ponto B é o encontro das retas y=2x e y=x+2. Daí, [tex3]2x_B=x_B+2 \Longrightarrow x_B=2 \Longrightarrow y_B=4.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x_B=x_B+2 \Longrightarrow x_B=2 \Longrightarrow y_B=4.[/tex3]

O ponto C é o encontro das retas y = x+2 e y=7, então [tex3]7=x_C+2 \Longrightarrow x_C=5, \; \; y_C=7.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]7=x_C+2 \Longrightarrow x_C=5, \; \; y_C=7.[/tex3]

O ponto D é o encontro das retas y = 7 e y = 25 - 3x, então [tex3]7=25-3x_D \Longrightarrow x_D= 6, \; \; y_D=7.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]7=25-3x_D \Longrightarrow x_D= 6, \; \; y_D=7.[/tex3]

O ponto E é a interseção da reta y = 25 - 3x com o eixo x: [tex3]25-3x_E=0 \Longrightarrow x_E=\frac{25}{3}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]25-3x_E=0 \Longrightarrow x_E=\frac{25}{3}.[/tex3]

Área do triângulo retângulo ABF: [tex3]\frac{2 \cdot 4}{2}=4.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2 \cdot 4}{2}=4.[/tex3]

Área do trapézio retângulo BCGF: [tex3]\frac{(4+7) \cdot (5-2)}{2}=\frac{33}{2}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(4+7) \cdot (5-2)}{2}=\frac{33}{2}.[/tex3]

Área do trapézio retângulo CDEG: [tex3]\frac{\left((6-5)+\left(\frac{25}{3}-5\right)\right)\cdot 7}{2}=\frac{91}{6}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\left((6-5)+\left(\frac{25}{3}-5\right)\right)\cdot 7}{2}=\frac{91}{6}.[/tex3]

A área pedida é então [tex3]4+\frac{33}{2}+\frac{91}{6}=\boxed{\frac{107}{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4+\frac{33}{2}+\frac{91}{6}=\boxed{\frac{107}{3}}[/tex3]

Alternativa C

Obs: Esse problema também poderia ser resolvido com o teorema do cadarço.