IME / ITA ⇒ ESCOLA NAVAL 2004 - LIMITE Tópico resolvido

[OVencedor]

O valor do limite [tex3]\mathsf{\lim_{n \ \to \ +\infty} \ \Bigg(1 \ - \ \dfrac{1}{3} \ + \ \dfrac{1}{9} \ - \ \dfrac{1}{27} \ + \ ... \ + \ \dfrac{(-1)^{^{(n \ - \ 1)}}}{3^{^{(n\ - \ 1)}}}\Bigg)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\lim_{n \ \to \ +\infty} \ \Bigg(1 \ - \ \dfrac{1}{3} \ + \ \dfrac{1}{9} \ - \ \dfrac{1}{27} \ + \ ... \ + \ \dfrac{(-1)^{^{(n \ - \ 1)}}}{3^{^{(n\ - \ 1)}}}\Bigg)}[/tex3]

é igual a

[tex3]\mathsf{a) \ \dfrac{3}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{a) \ \dfrac{3}{2}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{b) \ \dfrac{3}{4}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{b) \ \dfrac{3}{4}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{c) \ - \dfrac{1}{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{c) \ - \dfrac{1}{3}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{d) \ - \dfrac{3}{2}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{d) \ - \dfrac{3}{2}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{e) \ - \dfrac{4}{3}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{e) \ - \dfrac{4}{3}}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: letra [tex3]\mathsf{b).}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{b).}[/tex3]

[petras]

OVencedor,

Sempre que entrar no forum leia as regras antes de postar
Você está desrespeitando a primeira regra
Regras do Fórum
Estas regras são divulgadas para esclarecer as várias responsabilidades de todos os membros da comunidade aqui no Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia. Elas devem ser respeitadas por todos para garantir que nosso fórum funcione sem problemas e ofereça uma experiência divertida e produtiva para todos os membros da comunidade e visitantes.

Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem ser digitadas.

Essa regra existe para que os mecanismos de busca da internet (Google, por exemplo) consigam "ler" o conteúdo das mensagens.
Postando o enunciado em forma de imagem, o Google não irá indexar e, no futuro, quando alguém procurar ajuda na internet sobre esta mesma questão que você acabou de postar em forma de imagem, essa pessoa não encontrará a ajuda necessária. #

Não abra uma nova questão basta transcrever abaixo da imagem que postou

[FMiranda]

Seja
[tex3]S_k = 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+ ...+\frac{(-1)^{k-1}}{3^{k-1}}[/tex3]

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[tex3]S_k = 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+ ...+\frac{(-1)^{k-1}}{3^{k-1}}[/tex3]

[tex3]S_k = 1-\frac{1}{3}(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{9}+ ...+\frac{(-1)^{k-1}}{3^{k-1}}+\frac{(-1)^{k}}{3^{k}})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_k = 1-\frac{1}{3}(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{9}+ ...+\frac{(-1)^{k-1}}{3^{k-1}}+\frac{(-1)^{k}}{3^{k}})[/tex3]

[tex3]S_k = 1-\frac{1}{3}(S_k+\frac{(-1)^{k}}{3^{k}})[/tex3]

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[tex3]S_k = 1-\frac{1}{3}(S_k+\frac{(-1)^{k}}{3^{k}})[/tex3]

[tex3]S_k +\frac{S_k}{3}= 1+\frac{(-1)^{k+1}}{3^{k+1}}[/tex3]

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[tex3]S_k +\frac{S_k}{3}= 1+\frac{(-1)^{k+1}}{3^{k+1}}[/tex3]

[tex3]\frac{4S_k}{3}= 1+\frac{(-1)^{k+1}}{3^{k+1}}[/tex3]

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[tex3]\frac{4S_k}{3}= 1+\frac{(-1)^{k+1}}{3^{k+1}}[/tex3]

[tex3]\ S_k= \frac{3}{4}+\frac{(-1)^{k+1}}{4*3^{k}}[/tex3]

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[tex3]\ S_k= \frac{3}{4}+\frac{(-1)^{k+1}}{4*3^{k}}[/tex3]

Veja então que [tex3]\lim_{k \rightarrow \infty}Sk[/tex3]

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[tex3]\lim_{k \rightarrow \infty}Sk[/tex3]

é o desejado
Logo
[tex3]\lim_{k \rightarrow \infty}\frac{3}{4}+\frac{(-1)^{k+1}}{4*3^{k}}=\frac{3}{4}[/tex3]

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[tex3]\lim_{k \rightarrow \infty}\frac{3}{4}+\frac{(-1)^{k+1}}{4*3^{k}}=\frac{3}{4}[/tex3]

[petras]

FMiranda,
Por favor, ajude o forum a se manter organizado....Não responda questões que não obedecem as regras do mesmo....as regras tem um motivo como descrito acima....

[joaopcarv]

petras, eu editei e digitei a questão para fazer valer a resposta do FMiranda.

FMiranda, obrigado pela resolução.

OVencedor, não fico muito mais online mas se tiver dúvidas quanto à postagem de questões no fórum, pode me chamar que se eu estiver por aí eu ajudo a postar.

[petras]

joaopcarv,

Grato.

[OVencedor]

petras, eu editei e digitei a questão para fazer valer a resposta do FMiranda.

FMiranda, obrigado pela resolução.

OVencedor, não fico muito mais online mas se tiver dúvidas quanto à postagem de questões no fórum, pode me chamar que se eu estiver por aí eu ajudo a postar.

Peço perdão pelo transtorno.
Obrigado pela ajuda meus caros.