IME / ITA ⇒ (ITA-1950) OABC é uma pirâmide regular

[Jigsaw]

OABC é uma pirâmide regular. Pela aresta OA e a bissetriz OD do ângulo BÔC conduz-se um plano. Calcular a área do triângulo OAD, sabendo-se que AB = 4m e OA = 7m, sendo D o ponto comum à bissetriz, e ao lado BC.

Resposta

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Resposta: [tex3]\sqrt{131}m^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{131}m^2[/tex3]

[/tex3]
Fonte: Retirada do livro “Vestibulares de Matemática” por M. Silva Filho e G. Magarinos, pela Editora Nacionalista, em 1960.

[petras]

Jigsaw,

[tex3]S \triangle AOD=\frac{AD.h}{2}\\
\triangle ABC_{(Equil)}: AD == \frac{l\sqrt3}{2} = \frac{4\sqrt3}{2} = 2\sqrt3\\
AH =\frac{2h}{3} =\frac{4\sqrt3}{3} \\
\triangle OHA: h^2=7^2- AH^2=49-\frac{16}{3} \implies h = \sqrt \frac{131}{3}\\
S\triangle AOD = \frac{1}{2}(2\sqrt3.\sqrt \frac{131}{3} ) = \sqrt3.\frac{\sqrt{131}}{\sqrt3}=\boxed{\sqrt{131}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S \triangle AOD=\frac{AD.h}{2}\\
\triangle ABC_{(Equil)}: AD == \frac{l\sqrt3}{2} = \frac{4\sqrt3}{2} = 2\sqrt3\\
AH =\frac{2h}{3} =\frac{4\sqrt3}{3} \\
\triangle OHA: h^2=7^2- AH^2=49-\frac{16}{3} \implies h = \sqrt \frac{131}{3}\\
S\triangle AOD = \frac{1}{2}(2\sqrt3.\sqrt \frac{131}{3} ) = \sqrt3.\frac{\sqrt{131}}{\sqrt3}=\boxed{\sqrt{131}} [/tex3]