Ensino Superior ⇒ Calculo continua Tópico resolvido

[Junimrm]

podem me ajudar com esta questão não estou conseguindo faze-la

e podem fazer o passo a passo ? por favor


seja f(x) { \sqrt( x-4) , se x>=4
K -2X , SE x <4

qual valor de k

para o qual f(x) é continua em x=4

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Vamos encontrar um valor para k de forma que as duas funções se unam em x = 4. Então , para que isso ocorra devemos determinar os limites laterais da função f(x), vem;

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4^+}f(x)=\lim_{x \rightarrow \ 4^+}\sqrt{x-4}=\sqrt{4^+-4}=\sqrt{0}=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4^+}f(x)=\lim_{x \rightarrow \ 4^+}\sqrt{x-4}=\sqrt{4^+-4}=\sqrt{0}=0[/tex3]

Por outro lado,

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4^-}f(x)=\lim_{x \rightarrow \ 4^-}(k-2x)=k-2.4^-=k-8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4^-}f(x)=\lim_{x \rightarrow \ 4^-}(k-2x)=k-2.4^-=k-8[/tex3]

Logo, para os limites serem iguais, temos

k - 8 = 0 → k = 8

Portanto, k = 8 esse é o valor para o qual f( x ) seja contínua em x = 4.



Bons estudos!