Física I ⇒ Plano Inclinado com Polia e Blocos Tópico resolvido

[jorgelmf]

Um bloco A de massa M repousa em uma superfície inclinada de um ângulo α fixa e lisa. Um outro bloco B de massa m é conectado ao bloco A através de um fio ideal, paralelo ao plano inclinado, conforme a figura a seguir. Desprezando todas as forças de atrito, determine a aceleração do bloco A e a tração no fio em função de M, m, g e α.

Plano Inclinado, Blocos e Polia.jpg (7.28 KiB) Exibido 1493 vezes

Resposta

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a = ((Msenα+m(senα-cosα))/(M+2m)) .g
T = (mg(M+m)(senα+cosα))/(M+2m)

[LucasPinafi]

Vamos adotar a seguinte estratégia: divida a gravidade em duas componentes: uma tangencial e outra normal ao plano
[tex3]g_N = g \cos \alpha \\ g_t = g \sen \alpha[/tex3]

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[tex3]g_N = g \cos \alpha \\ g_t = g \sen \alpha[/tex3]

Agora, gire esse plano de modo que ele fique horizontal e seja x'Oy' os eixos ortogonais já nesse plano virado
Equações do movimento:
Para A (eixo x')
[tex3]T- Mg \sen \alpha - N = Ma_x[/tex3]

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[tex3]T- Mg \sen \alpha - N = Ma_x[/tex3]

onde N é a força de contato entre A e B
Para B (eixo x')
[tex3]N - mg \sen \alpha = ma_x[/tex3]

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[tex3]N - mg \sen \alpha = ma_x[/tex3]

Note que as acelerações de A e B no eixo x devem ser iguais (pq?)
Para B (eixo y')
[tex3]mg \cos \alpha - T = ma_y[/tex3]

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[tex3]mg \cos \alpha - T = ma_y[/tex3]

Ora, pelo vínculo geométrico, [tex3]a_y = a_x = a[/tex3]

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[tex3]a_y = a_x = a[/tex3]

. Portanto, temos as equações
[tex3]\begin{cases} T - Mg \sen \alpha - N = Ma \\ N - mg \sen \alpha= ma \\ mg \cos \alpha -T = ma\end{cases} \Longrightarrow mg(\cos - \sen \alpha)\alpha - Mg \sen \alpha = (M+2m) a \therefore a = \frac{m(\cos \alpha - \sen \alpha ) - M \sen \alpha}{2m+M} g [/tex3]

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[tex3]\begin{cases} T - Mg \sen \alpha - N = Ma \\ N - mg \sen \alpha= ma \\ mg \cos \alpha -T = ma\end{cases} \Longrightarrow mg(\cos - \sen \alpha)\alpha - Mg \sen \alpha = (M+2m) a \therefore a = \frac{m(\cos \alpha - \sen \alpha ) - M \sen \alpha}{2m+M} g [/tex3]

Agora, se a < 0, então poderiamos escrever
[tex3]a = \frac{M \sen \alpha + m (\sen \alpha - \cos \alpha ) }{2m+M} g[/tex3]

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[tex3]a = \frac{M \sen \alpha + m (\sen \alpha - \cos \alpha ) }{2m+M} g[/tex3]

Isso vai depender dos valores de M e alfa ... enfim, qualquer uma das respostas estão certas.. agora, basta resolver pra T .

[jorgelmf]

Muito Obrigado Lucas.

Excelente explicação!!!

Grande Abraço.